Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có dạng ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos 10t$ và ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 10t+{{\varphi }_{2}} \right)$. Biết phương trình dao động tổng hợp là $x={{A}_{1}}\sqrt{3}\cos \left( 10t+\varphi \right),$ trong đó ${{\varphi }_{2}}-\varphi =\dfrac{\pi }{6}.$ Xác định tỉ số $\dfrac{\varphi }{{{\varphi }_{2}}}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{~2}{5}$
A. $\dfrac{1}{2}$
B. $\dfrac{1}{3}$
C. $\dfrac{2}{3}$
D. $\dfrac{~2}{5}$
Phương pháp:Sử dụng giản đồ vecto và công thức định lí hàm $\sin :\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=~\dfrac{c}{\sin C}$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:
$\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{3}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \alpha =\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right) \\
& \alpha =\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $\alpha =\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{6}~\left( rad \right)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\varphi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi }_{2}}}~=\dfrac{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{1}{2}$
Với $\alpha =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
$~\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\varphi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{\varphi }{~{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2\pi }{3}}=\dfrac{3}{4}\text{ }$
Cách giải:
Ta có giản đồ vecto:
Từ giản đồ vecto, ta có định lí hàm sin:
$\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{{{A}_{1}}\sqrt{3}}{\sin \alpha }\Rightarrow \sin \alpha =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& \alpha =\dfrac{2\pi }{3}\left( rad \right) \\
& \alpha =\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right) \\
\end{aligned} \right.$
Với $\alpha =\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{2\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{6}~\left( rad \right)$
$\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\varphi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{\varphi }{{{\varphi }_{2}}}~=\dfrac{\dfrac{\pi }{6}}{\dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{1}{2}$
Với $\alpha =\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi =\pi -\left( \dfrac{\pi }{6}+\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{\pi }{2}\left( rad \right)$
$~\Rightarrow {{\varphi }_{2}}=\varphi +\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{2}+\dfrac{\pi }{6}=\dfrac{\pi }{3}\left( rad \right)\Rightarrow \dfrac{\varphi }{~{{\varphi }_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\pi }{2}}{\dfrac{2\pi }{3}}=\dfrac{3}{4}\text{ }$
Đáp án A.