Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình: ${{x}_{1}}=2\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}=2\cos \left( 2\pi t \right)cm$. Tốc độ trung bình của vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật qua vị trí có động năng bằng thế năng lần thứ nhất là:
A. 4,098 cm/s.
B. 7,098 cm/s.
C. 6,24 cm/s.
D. 5,027 cm/s.
A. 4,098 cm/s.
B. 7,098 cm/s.
C. 6,24 cm/s.
D. 5,027 cm/s.
Dao động tổng hợp: $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\angle -\dfrac{\pi }{3}+2\angle 0=2\sqrt{3}\angle -\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow x=2\sqrt{3}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)cm$.
Tại thời điểm ban đầu: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=2\sqrt{3}\cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
& {{v}_{0}}=-A\omega \sin \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Tại vị trí có ${{W}_{\mathsf{}}}={{W}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
Vẽ trên trục thời gian, ta được:
Quãng đường vật đi được trong thời gian đó: $S=\left( A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)+\left( A-\dfrac{A}{\sqrt{2}} \right)=4\sqrt{3}-3-\sqrt{6}\left( cm \right)$.
Thời gian vật đi được khi đó: $\Delta t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{5T}{24}=\dfrac{5}{24}s$.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{4\sqrt{3}-3-\sqrt{6}}{\dfrac{5}{24}}=7,0978\ cm/s$.
Tại thời điểm ban đầu: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{0}}=2\sqrt{3}\cos \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)=\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \\
& {{v}_{0}}=-A\omega \sin \left( -\dfrac{\pi }{6} \right)>0 \\
\end{aligned} \right.$.
Tại vị trí có ${{W}_{\mathsf{}}}={{W}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
Vẽ trên trục thời gian, ta được:
Quãng đường vật đi được trong thời gian đó: $S=\left( A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2} \right)+\left( A-\dfrac{A}{\sqrt{2}} \right)=4\sqrt{3}-3-\sqrt{6}\left( cm \right)$.
Thời gian vật đi được khi đó: $\Delta t=\dfrac{T}{12}+\dfrac{T}{8}=\dfrac{5T}{24}=\dfrac{5}{24}s$.
Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó: ${{v}_{tb}}=\dfrac{S}{t}=\dfrac{4\sqrt{3}-3-\sqrt{6}}{\dfrac{5}{24}}=7,0978\ cm/s$.
Đáp án B.