Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương
trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t \right)cm;{{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ là xl = -20cm; x2 = 80cm; x3 = -40cm, tại thời điểm t2 = tl + $\dfrac{T}{4}$ các giá trị li độ ${{x}_{1}}=-20\sqrt{3}cm;{{x}_{2}}=0cm;{{x}_{3}}=40\sqrt{3}cm$. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. ${{x}_{1}}=50\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$
B. $x=40\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
C. $x=40\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
D. $x=20\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm;{{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( 2\pi t \right)cm;{{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos \left( 2\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ là xl = -20cm; x2 = 80cm; x3 = -40cm, tại thời điểm t2 = tl + $\dfrac{T}{4}$ các giá trị li độ ${{x}_{1}}=-20\sqrt{3}cm;{{x}_{2}}=0cm;{{x}_{3}}=40\sqrt{3}cm$. Phương trình của dao động tổng hợp là
A. ${{x}_{1}}=50\cos \left( 2\pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm$
B. $x=40\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
C. $x=40\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
D. $x=20\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)cm$
Tại ${{t}_{2}},{{x}_{2}}=0$ vật 2 ở vtcb $\Rightarrow $ tại ${{t}_{1}}$, vật 2 ở biên $\Rightarrow {{x}_{2}}={{A}_{2}}=80cm$. Suy ra, tại ${{t}_{1}}$ :
+) vật 1 nhanh pha $2\pi /3$ so với vật 2 nên vật 1 ở vị trí ${{x}_{1}}=-\dfrac{{{A}_{1}}}{2}=-20\Rightarrow {{A}_{1}}=40$ cm
+) vật 3 chậm pha $2\pi /3$ so với vật 2 nên vật 3 ở vị trí ${{x}_{3}}=-\dfrac{{{A}_{3}}}{2}=-40\Rightarrow {{A}_{3}}=80$ cm
Sử dụng máy tính, tìm được phương trình tổng hợp $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=40\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm
+) vật 1 nhanh pha $2\pi /3$ so với vật 2 nên vật 1 ở vị trí ${{x}_{1}}=-\dfrac{{{A}_{1}}}{2}=-20\Rightarrow {{A}_{1}}=40$ cm
+) vật 3 chậm pha $2\pi /3$ so với vật 2 nên vật 3 ở vị trí ${{x}_{3}}=-\dfrac{{{A}_{3}}}{2}=-40\Rightarrow {{A}_{3}}=80$ cm
Sử dụng máy tính, tìm được phương trình tổng hợp $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}=40\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm
Đáp án B.