Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có li độ lần lượt là ${{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}}$. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là:
A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. $3\sqrt{6} cm.$
D. $3\sqrt{2} cm.$
${{x}_{12}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm;{{x}_{23}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm;{{x}_{13}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm.$
Khi li độ của dao động ${{x}_{1}}$ đạt giá trị cực tiểu thì li độ của dao động ${{x}_{3}}$ là:A. 0 cm.
B. 3 cm.
C. $3\sqrt{6} cm.$
D. $3\sqrt{2} cm.$
Từ giả thuyết bài toán, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có ${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-{{A}_{1}} \\
& {{x}_{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right) \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{12} \right) \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Hai dao động này vuông pha nhau. Ta có ${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=-{{A}_{1}} \\
& {{x}_{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án A.