Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ tương ứng là ${{x}_{1}},{{\text{x}}_{2}},{{\text{x}}_{3}}$ (trong đó ${{x}_{1}}$ ngược pha với ${{x}_{2}}$ ). Chọn gốc thế năng là vị trí cân bằng. Nếu vật chỉ thực hiện dao động ${{x}_{1}}$ thì vật có năng lượng gấp đôi khi chỉ thực hiện dao động ${{x}_{2}}$. Nếu vật chỉ thực hiện dao động tổng hợp ${{x}_{13}}={{x}_{1}}+{{x}_{3}}$ thì nó có năng lượng là 3W. Nếu vật chỉ thực hiện dao động ${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ thì nó có năng lượng là 1W và dao động ${{x}_{23}}$ lệch pha $\dfrac{\pi }{2}$ với dao động ${{x}_{1}}$. Khi thực hiện dao động tổng hợp $x={{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ thì vật có năng lượng là
A. 1,7 W
B. 2,3 W
C. 3,2 W
D. 2,7 W
A. 1,7 W
B. 2,3 W
C. 3,2 W
D. 2,7 W
Ý tưởng của bài toán kết hợp tổng hợp dao động với cơ năng, khai thác triệt để W tỉ lệ với A
$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\sqrt{2}$. Do chỉ khai thác về tỉ lệ nên để đơn giản bài toán ta đặt ${{A}_{2}}=1\to {{A}_{1}}=\sqrt{2}$.
$\dfrac{{{W}_{23}}}{{{W}_{13}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{23}}}{{{A}_{13}}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}\to \dfrac{{{A}_{23}}}{{{A}_{13}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Đặt ${{A}_{23}}=x\to {{A}_{13}}=x\sqrt{3}$.
Từ giản đồ ta có phương trình: ${{\left( x\sqrt{3} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}\to x\approx 1,707$
${{x}_{123}}={{x}_{1}}+{{x}_{23}}\to A_{123}^{2}=A_{1}^{2}+A_{23}^{2}\to {{A}_{123}}\approx 2,217$
$\dfrac{{{W}_{123}}}{{{W}_{23}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{123}}}{{{A}_{23}}} \right)}^{2}}\approx 1,69\to {{W}_{123}}=1,69\ \text{W}$.
$\dfrac{{{W}_{1}}}{{{W}_{2}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}\to \dfrac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=\sqrt{2}$. Do chỉ khai thác về tỉ lệ nên để đơn giản bài toán ta đặt ${{A}_{2}}=1\to {{A}_{1}}=\sqrt{2}$.
$\dfrac{{{W}_{23}}}{{{W}_{13}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{23}}}{{{A}_{13}}} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{3}\to \dfrac{{{A}_{23}}}{{{A}_{13}}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$. Đặt ${{A}_{23}}=x\to {{A}_{13}}=x\sqrt{3}$.
Từ giản đồ ta có phương trình: ${{\left( x\sqrt{3} \right)}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( 1+\sqrt{2} \right)}^{2}}\to x\approx 1,707$
${{x}_{123}}={{x}_{1}}+{{x}_{23}}\to A_{123}^{2}=A_{1}^{2}+A_{23}^{2}\to {{A}_{123}}\approx 2,217$
$\dfrac{{{W}_{123}}}{{{W}_{23}}}={{\left( \dfrac{{{A}_{123}}}{{{A}_{23}}} \right)}^{2}}\approx 1,69\to {{W}_{123}}=1,69\ \text{W}$.
Đáp án A.