Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có li độ lần lượt là ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}$, ${{x}_{3}}$. Biết phương trình li độ tổng hợp của các dao động thành phần lần lượt là ${{x}_{12}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$ ; $\ {{\text{x}}_{23}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right);{{\text{x}}_{13}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$. Khi li độ của dao động ${{x}_{3}}$ đạt giá trị cực tiểu thì li độ của dao động ${{x}_{1}}$ là
A. 0 cm
B. 3 cm
C. $3\sqrt{6}$ cm
D. $3\sqrt{2}$ cm
A. 0 cm
B. 3 cm
C. $3\sqrt{6}$ cm
D. $3\sqrt{2}$ cm
+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)cm \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)cm \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)cm \\
\end{aligned} \right.$
+ Hai dao động ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{3}}$ vuông pha nhau.
Ta có ${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{3}}=-{{A}_{3}} \\
& {{x}_{1}}=0 \\
\end{aligned} \right.$.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm \\
& {{x}_{2}}+{{x}_{3}}=6\cos \left( \pi t+\dfrac{2\pi }{3} \right)cm \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}-{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{12} \right)cm \\
& {{x}_{1}}+{{x}_{3}}=6\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}=3\sqrt{6}\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{12} \right)cm \\
& {{x}_{3}}=3\sqrt{2}\cos \left( \pi t+\dfrac{7\pi }{12} \right)cm \\
\end{aligned} \right.$
+ Hai dao động ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{3}}$ vuông pha nhau.
Ta có ${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{3}}=-{{A}_{3}} \\
& {{x}_{1}}=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.