Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng...

The Knowledge · 21/2/22

Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

x_{1} = A_{1} cos (ω t + \frac{π}{2}); x_{2} = A_{2} cos(ω t); x_{3} = A_{3} cos (ω t - \frac{π}{2})

. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ

x_{1} = 10 \sqrt{3} c m; x_{2} = 15 c m; x_{3} = 30 \sqrt{3} c m

. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ

x_{1} = - 20 c m; x_{2} = 0 c m; x_{3} = 60 c m

. Biên độ dao động tổng hợp là
A. 50 cm.
B. 60 cm.
C.

40 \sqrt{3}

cm.
D. 40 cm.

Do x1 và x2 vuông pha nên:

{(\frac{x_{1}}{A_{1}})}^{2} + {(\frac{x_{2}}{A_{2}})}^{2} = 1

Tương tự x2 và x3 vuông pha nên:

{(\frac{x_{2}}{A_{2}})}^{2} + {(\frac{x_{3}}{A_{3}})}^{2} = 1

Tại thời điểm t2:

{(\frac{- 20}{A_{1}})}^{2} + {(\frac{0}{A_{2}})}^{2} = 1 \Rightarrow A_{1} = 20 c m

Tại thời điểm t1:

{(\frac{x_{1}}{A_{1}})}^{2} + {(\frac{x_{2}}{A_{2}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{- 10 \sqrt{3}}{20})}^{2} + {(\frac{15}{A_{2}})}^{2} = 1 \Rightarrow A_{2} = 30 c m

{(\frac{x_{2}}{A_{2}})}^{2} + {(\frac{x_{3}}{A_{3}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{15}{30})}^{2} + {(\frac{30 \sqrt{3}}{A_{3}})}^{2} = 1 \Rightarrow A_{3} = 60 c m

Từ giản đồ Frenel (hình vẽ) ta có:

A = \sqrt{A_{2}^{2} + {(A_{3} - A_{1})}^{2}} = 50 c m

Đáp án A.