Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\text{cos}\left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right);{{x}_{2}}={{A}_{2}}\text{cos(}\omega t);{{x}_{3}}={{A}_{3}}\text{cos}\left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)$. Tại thời điểm t1 các giá trị li độ ${{x}_{1}}=10\sqrt{3}cm;{{x}_{2}}=15cm;{{x}_{3}}=30\sqrt{3}cm$. Tại thời điểm t2 các giá trị li độ ${{x}_{1}}=-20 cm;{{x}_{2}}=0 cm;{{x}_{3}}=60 cm$. Biên độ dao động tổng hợp là
A. 50 cm.
B. 60 cm.
C. $40\sqrt{3}$ cm.
D. 40 cm.
Do x1 và x2 vuông pha nên:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1$
Tương tự x2 và x3 vuông pha nên:
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1$
Tại thời điểm t2:
${{\left( \dfrac{-20}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{1}}=20cm$
Tại thời điểm t1:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{-10\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{15}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{2}}=30 cm$
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{15}{30} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30\sqrt{3}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{3}}=60 cm$
Từ giản đồ Frenel (hình vẽ) ta có:
$A=\sqrt{A_{2}^{2}+{{({{A}_{3}}-{{A}_{1}})}^{2}}}=50 cm$
A. 50 cm.
B. 60 cm.
C. $40\sqrt{3}$ cm.
D. 40 cm.
Do x1 và x2 vuông pha nên:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1$
Tương tự x2 và x3 vuông pha nên:
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1$
Tại thời điểm t2:
${{\left( \dfrac{-20}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{0}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{1}}=20cm$
Tại thời điểm t1:
${{\left( \dfrac{{{x}_{1}}}{{{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{-10\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{15}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{2}}=30 cm$
${{\left( \dfrac{{{x}_{2}}}{{{A}_{2}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{x}_{3}}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{15}{30} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{30\sqrt{3}}{{{A}_{3}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{A}_{3}}=60 cm$
Từ giản đồ Frenel (hình vẽ) ta có:
$A=\sqrt{A_{2}^{2}+{{({{A}_{3}}-{{A}_{1}})}^{2}}}=50 cm$
Đáp án A.