Google
Câu hỏi: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình ${{\text{x}}_{1}}=\sqrt{3}\cos \left( \omega t+\dfrac{\pi }{2} \right)$ (cm) và ${{\text{x}}_{2}}=\cos \left( \omega t+\pi \right)$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp là
A. $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)(cm)$
B. $\text{x}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)(cm)$
C. $\text{x}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{5\pi }{6} \right)(cm)$
D. $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)(cm)$
A. $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)(cm)$
B. $\text{x}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{2\pi }{3} \right)(cm)$
C. $\text{x}=2\cos \left( \omega t+\dfrac{5\pi }{6} \right)(cm)$
D. $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{6} \right)(cm)$
Cách 1: Biên độ dao động tổng hợp:
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+2.\sqrt{3}.1\cos \left( \pi -\dfrac{\pi }{2} \right)}=2$ (cm).
$\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{3}$ (rad)
Phương trình dao động tổng hợp: $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi, dùng công thức cộng số phức.
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \Delta \varphi }=\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{1}^{2}}+2.\sqrt{3}.1\cos \left( \pi -\dfrac{\pi }{2} \right)}=2$ (cm).
$\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}\Rightarrow \varphi =\dfrac{-\pi }{3}$ (rad)
Phương trình dao động tổng hợp: $\text{x}=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm).
Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi, dùng công thức cộng số phức.
| Tổng hợp hai dao động điều hòa Hai dao động thành phần có phương trình: ${{\text{x}}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \varphi t+{{\varphi }_{1}} \right);{{\text{x}}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)$ Phương trình dao động tổng hợp: $\text{x}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ - Trong đó: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\cos \left( {{\varphi }_{2}}-{{\varphi }_{1}} \right)}$ $\tan \varphi =\dfrac{{{A}_{1}}\sin {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\sin {{\varphi }_{2}}}{{{A}_{1}}\cos {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\cos {{\varphi }_{2}}}$ Tính tổng hợp dao động điều hòa bằng phương pháp cộng số phức (casio) - Tìm tổng hợp của hai dao động ${{\text{x}}_{1}}={{A}_{1}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)\Rightarrow {{\text{x}}_{1}}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}$ ${{\text{x}}_{2}}={{A}_{2}}\cos \left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right)\Rightarrow {{\text{x}}_{2}}={{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}$ $\Rightarrow \text{x}={{\text{x}}_{1}}+{{\text{x}}_{2}}=A\cos \left( \omega t+\varphi \right)\Rightarrow \text{x}={{A}_{1}}\angle {{\varphi }_{1}}+{{A}_{2}}\angle {{\varphi }_{2}}=A\angle \varphi $. |
Đáp án A.