Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương, cùng...

The Knowledge · 2/1/22

Câu hỏi: Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) (cm) và x2 = A2 cos (ωt + φ2) (cm). Biết vận tốc của dao động thứ hai và li độ dao động thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với nhau bởi công thức v2 = 45x1. Trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm. Tại thời điểm t1 li độ dao động thứ hai là -2 cm thì vận tốc của dao động thứ nhất là 40 cm/s. Tại thời điểm t2 khi vận tốc dao động thứ nhất là 72 cm/s thì vận tốc dao động thứ 2 là 144 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp của vật dao động điều hòa gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7 cm.
B. 8 cm.
C. 9 cm.
D. 10 cm.

HD: Có

v_{2} = 45 x_{1} \Rightarrow v_{2}

cùng pha với

x_{1} \Rightarrow \frac{v_{2}}{x_{1}} = \frac{A_{2} ω}{A_{1}} = 45

(1)
Kết hợp v1 nhanh pha

\frac{π}{2}

so với x1 và v2 nhanh pha

\frac{π}{2}

so với x2:
+)

\Rightarrow x_{2}

ngược pha với

v_{1} \Rightarrow \frac{x_{2}}{v_{1}} = - \frac{A_{2}}{A_{1} ω} = \frac{- 2}{40} \Rightarrow \frac{A_{2}}{A_{1} ω} = \frac{1}{20}

(2)
+)

\Rightarrow v_{1}

và

v_{2}

vuông pha

\Rightarrow {(\frac{v_{1}}{ω A_{1}})}^{2} + {(\frac{v_{2}}{ω A_{2}})}^{2} = 1 \Rightarrow {(\frac{72}{ω A_{1}})}^{2} + {(\frac{144}{ω A_{2}})}^{2} = 1

(3)
Từ (1) và (2), suy ra:

\frac{A_{2}}{A_{1}} = \frac{3}{2}; ω = 30

rad/s (4)
Từ (3) và (4), suy ra:

A_{1} = 4, A_{2} = 6 c m

+) ⇒ x1 và x2 vuông pha ⇒ Biên độ dao động tổng hợp:

A = \sqrt{A_{1}^{2} + A_{2}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 6^{2}} \approx 7, 2 c m .

Đáp án A.

Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương, cùng...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page