Google
Câu hỏi: Một vật tham gia hai dao động điều hòa điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1 cos (ωt + φ1) (cm) và x2 = A2 cos (ωt + φ2) (cm). Biết vận tốc của dao động thứ hai và li độ dao động thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với nhau bởi công thức v2 = 45x1. Trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm. Tại thời điểm t1 li độ dao động thứ hai là -2 cm thì vận tốc của dao động thứ nhất là 40 cm/s. Tại thời điểm t2 khi vận tốc dao động thứ nhất là 72 cm/s thì vận tốc dao động thứ 2 là 144 cm/s. Biên độ dao động tổng hợp của vật dao động điều hòa gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 7 cm.
B. 8 cm.
C. 9 cm.
D. 10 cm.
A. 7 cm.
B. 8 cm.
C. 9 cm.
D. 10 cm.
HD: Có ${{v}_{2}}=45{{x}_{1}}\Rightarrow {{v}_{2}}$ cùng pha với ${{x}_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{v}_{2}}}{{{x}_{1}}}=\dfrac{{{A}_{2}}\omega }{{{A}_{1}}}=45$ (1)
Kết hợp v1 nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x1 và v2 nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x2:
+) $\Rightarrow {{x}_{2}}$ ngược pha với ${{v}_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{1}}}=-\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}\omega }=\dfrac{-2}{40}\Rightarrow \dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}\omega }=\dfrac{1}{20}$ (2)
+) $\Rightarrow {{v}_{1}}$ và ${{v}_{2}}$ vuông pha $\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{\omega {{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{\omega {{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{72}{\omega {{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{144}{\omega {{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1$ (3)
Từ (1) và (2), suy ra: $\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{3}{2};\omega =30$ rad/s (4)
Từ (3) và (4), suy ra: ${{A}_{1}}=4,{{A}_{2}}=6cm$
+) ⇒ x1 và x2 vuông pha ⇒ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{6}^{2}}}\approx 7,2cm.$
Kết hợp v1 nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x1 và v2 nhanh pha $\dfrac{\pi }{2}$ so với x2:
+) $\Rightarrow {{x}_{2}}$ ngược pha với ${{v}_{1}}\Rightarrow \dfrac{{{x}_{2}}}{{{v}_{1}}}=-\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}\omega }=\dfrac{-2}{40}\Rightarrow \dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}\omega }=\dfrac{1}{20}$ (2)
+) $\Rightarrow {{v}_{1}}$ và ${{v}_{2}}$ vuông pha $\Rightarrow {{\left( \dfrac{{{v}_{1}}}{\omega {{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{v}_{2}}}{\omega {{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{\left( \dfrac{72}{\omega {{A}_{1}}} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{144}{\omega {{A}_{2}}} \right)}^{2}}=1$ (3)
Từ (1) và (2), suy ra: $\dfrac{{{A}_{2}}}{{{A}_{1}}}=\dfrac{3}{2};\omega =30$ rad/s (4)
Từ (3) và (4), suy ra: ${{A}_{1}}=4,{{A}_{2}}=6cm$
+) ⇒ x1 và x2 vuông pha ⇒ Biên độ dao động tổng hợp: $A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{6}^{2}}}\approx 7,2cm.$
Đáp án A.