Google
Câu hỏi: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình $\mathrm{x}_{1}=\mathrm{A}_{1} \cos \left(5 \pi \mathrm{t}+\dfrac{\pi}{3}\right) \mathrm{cm}$ và $\mathrm{x}_{2}=8 \cos \left(5 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}$. Phương trình dao động tổng hợp $\mathrm{x}=\mathrm{A} \cos (5 \pi \mathrm{t}+\varphi) \mathrm{cm}$. $\mathrm{A}_{1}$ có giá trị thay đổi được. Thay đổi $\mathrm{A}_{1}$ đến giá trị sao cho biên độ dao động tổng hợp A đạt nhỏ nhất. Tại thời điểm dao động tổng hợp có li độ $2 \mathrm{~cm}$ thì độ lớn li độ của dao động thứ nhất là
A. $4 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $3 \mathrm{~cm}$.
D. $5 \mathrm{~cm}$
$\dfrac{A}{\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2} \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( \varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)}=\dfrac{8}{\sin \left( \dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)}$
$\Rightarrow {{A}_{\min }}=8\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2} \right)=4cm$ khi $\sin \left( \dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)=1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\to {{A}_{1}}=4\sqrt{3}cm$
$x$ và ${{x}_{1}}$ vuông pha $\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{2}^{2}}}{{{4}^{2}}}+\dfrac{x_{1}^{2}}{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=6cm$.
A. $4 \mathrm{~cm}$.
B. $6 \mathrm{~cm}$.
C. $3 \mathrm{~cm}$.
D. $5 \mathrm{~cm}$
$\dfrac{A}{\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2} \right)}=\dfrac{{{A}_{1}}}{\sin \left( \varphi +\dfrac{\pi }{2} \right)}=\dfrac{8}{\sin \left( \dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)}$
$\Rightarrow {{A}_{\min }}=8\sin \left( \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{\pi }{2} \right)=4cm$ khi $\sin \left( \dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)=1\Rightarrow \varphi =-\dfrac{\pi }{6}\to {{A}_{1}}=4\sqrt{3}cm$
$x$ và ${{x}_{1}}$ vuông pha $\Rightarrow \dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{x_{1}^{2}}{A_{1}^{2}}=1\Rightarrow \dfrac{{{2}^{2}}}{{{4}^{2}}}+\dfrac{x_{1}^{2}}{{{\left( 4\sqrt{3} \right)}^{2}}}=1\Rightarrow \left| {{x}_{1}} \right|=6cm$.
Đáp án B.