Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình $x=10c\text{os}\left( \text{4}\pi \text{t + }\dfrac{\pi }{3} \right)$ (cm) với t tính bằng giây.Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 0,5 s.
B. 0,25 s.
C. 1,5 s.
D. 1,0 s.
A. 0,5 s.
B. 0,25 s.
C. 1,5 s.
D. 1,0 s.
Động năng vật nặng có thể viết:
${{\text{E}}_{}}=\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}{{\mathrm{v}}^{\mathrm{2}}}=\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}{{\mathrm{ }\!\!\omega\!\!}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}\left( \mathrm{ }\!\!\omega\!\!\text{ t+}\left. \varphi \right) \right.=\dfrac{E}{\text{2}}+\dfrac{\text{E}}{\text{2}}\mathrm{cos}\left( \mathrm{2 }\!\!\omega\!\!\text{ t+2}\left. \varphi \right) \right.$
Thấy ngay động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ' = 2 $\dfrac{2\pi }{T'}=2.\dfrac{2\pi }{T}$ nên có chu kỳ ${{\mathrm{T}}^{\mathrm{ }\!\!'\!\!}}=\dfrac{\text{T}}{\text{2}}$ (động năng biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì của li độ dao động)
Thay vào ta được: ${{T}^{'}}=\dfrac{T}{2}=\dfrac{2\pi /\omega }{2}=\dfrac{\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{4\pi }=\dfrac{1}{4}=0,25\text{ s}$ Đáp án B.
${{\text{E}}_{}}=\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}{{\mathrm{v}}^{\mathrm{2}}}=\dfrac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{m}{{\mathrm{ }\!\!\omega\!\!}^{\mathrm{2}}}{{\mathrm{A}}^{\mathrm{2}}}\mathrm{co}{{\mathrm{s}}^{\mathrm{2}}}\left( \mathrm{ }\!\!\omega\!\!\text{ t+}\left. \varphi \right) \right.=\dfrac{E}{\text{2}}+\dfrac{\text{E}}{\text{2}}\mathrm{cos}\left( \mathrm{2 }\!\!\omega\!\!\text{ t+2}\left. \varphi \right) \right.$
Thấy ngay động năng biến thiên tuần hoàn với tần số góc ' = 2 $\dfrac{2\pi }{T'}=2.\dfrac{2\pi }{T}$ nên có chu kỳ ${{\mathrm{T}}^{\mathrm{ }\!\!'\!\!}}=\dfrac{\text{T}}{\text{2}}$ (động năng biến thiên với chu kì bằng nửa chu kì của li độ dao động)
Thay vào ta được: ${{T}^{'}}=\dfrac{T}{2}=\dfrac{2\pi /\omega }{2}=\dfrac{\pi }{\omega }=\dfrac{\pi }{4\pi }=\dfrac{1}{4}=0,25\text{ s}$ Đáp án B.
Đáp án B.