Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện $q=1\mu C$, được gắn với một lò xo nhẹ độ cứng k = 1,6 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc đao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động. Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều có cường độ E = 64,104V/m, vectơ cường độ điện trường cùng hướng chuyển động của vật lúc đó. Thời gian từ thời điểm bật điện trường đến thời điểm lò xo bị nén nhiều nhất lần thứ 2020 là:
A. $2020\pi \text{s}$
B. $\dfrac{16157\pi }{8}s$
C. $\dfrac{16155\pi }{8}\text{s}$
D. $\dfrac{16159\pi }{8}\text{s}$
A. $2020\pi \text{s}$
B. $\dfrac{16157\pi }{8}s$
C. $\dfrac{16155\pi }{8}\text{s}$
D. $\dfrac{16159\pi }{8}\text{s}$
Phương pháp:
Chu kì của dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật khi đó là $v=\omega A$
Vật chịu tác dụng của lực điện trường, nên lò xo dãn ra thêm một đoạn $\Delta $ l , vị trí cân bằng với cách vị trí cũ một khoảng $\Delta \text{l}:F=q.E=k.\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{q\cdot E}{k}$
Biên độ dao động mới là ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{(\Delta l)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega A}{\omega } \right)}^{2}}}$
Tính thời gian từ lúc vật ở vị trí thiết lập điện trường đến khi vật đến biên âm lần thứ nhất, sau đó còn 2019 lần nữa ứng với 2019 chu kì T.
Lời giải:
Chu kì của dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\pi (s)$
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật khi đó là $v=\omega A$
Vật chịu tác dụng của lực điện trường, nên lò xo dãn ra thêm một đoạn $\Delta $ l, vị trí cân bằng mới cách vị trí cũ một khoảng $\Delta $ l.
$F=q\cdot E=k\cdot \Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{q\cdot E}{k}=\dfrac{{{1.10}^{-6}}\cdot 6,4\cdot {{10}^{4}}}{1,6}=0,04m=4\text{cm}$
Biên độ dao động mới là ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{(\Delta l)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega A}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}+4\sqrt{2}(\text{cm})$
Ta có hình vẽ :
Vậy, lò xo bị nén nhiều nhất tại biên âm $\left( -A' \right).$
Ta có giản đồ vecto:
Thời gian từ lúc thiết lập điện trường đ in khi vật đến biên âm lần thứ nhất là: $t=T\cdot \dfrac{\alpha }{2\pi }=\dfrac{7}{8}T$
Thời gian vật đến biên âm lần thứ 2020 là: $\Delta t=t+2019T=\dfrac{7}{8}T+2019T=\dfrac{16159}{8}\pi (s)$
Chu kì của dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật khi đó là $v=\omega A$
Vật chịu tác dụng của lực điện trường, nên lò xo dãn ra thêm một đoạn $\Delta $ l , vị trí cân bằng với cách vị trí cũ một khoảng $\Delta \text{l}:F=q.E=k.\Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{q\cdot E}{k}$
Biên độ dao động mới là ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{(\Delta l)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega A}{\omega } \right)}^{2}}}$
Tính thời gian từ lúc vật ở vị trí thiết lập điện trường đến khi vật đến biên âm lần thứ nhất, sau đó còn 2019 lần nữa ứng với 2019 chu kì T.
Lời giải:
Chu kì của dao động $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}=\pi (s)$
Khi vật qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật khi đó là $v=\omega A$
Vật chịu tác dụng của lực điện trường, nên lò xo dãn ra thêm một đoạn $\Delta $ l, vị trí cân bằng mới cách vị trí cũ một khoảng $\Delta $ l.
$F=q\cdot E=k\cdot \Delta l\Rightarrow \Delta l=\dfrac{q\cdot E}{k}=\dfrac{{{1.10}^{-6}}\cdot 6,4\cdot {{10}^{4}}}{1,6}=0,04m=4\text{cm}$
Biên độ dao động mới là ${{A}^{\prime }}=\sqrt{{{(\Delta l)}^{2}}+{{\left( \dfrac{\omega A}{\omega } \right)}^{2}}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{4}^{2}}}+4\sqrt{2}(\text{cm})$
Ta có hình vẽ :
Vậy, lò xo bị nén nhiều nhất tại biên âm $\left( -A' \right).$
Ta có giản đồ vecto:
Thời gian từ lúc thiết lập điện trường đ in khi vật đến biên âm lần thứ nhất là: $t=T\cdot \dfrac{\alpha }{2\pi }=\dfrac{7}{8}T$
Thời gian vật đến biên âm lần thứ 2020 là: $\Delta t=t+2019T=\dfrac{7}{8}T+2019T=\dfrac{16159}{8}\pi (s)$
Đáp án D.