Google
Câu hỏi: Một vật nhỏ đang dao động điều hòa với chu kỳ bằng 0,4 s và biên độ bằng 3 cm. Trong quá trình dao động, tỉ lệ giữa thời gian dài nhất và thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường dài 3 cm là:
A. 0,5.
B. 1,3.
C. 2.
D. 3,1.
A. 0,5.
B. 1,3.
C. 2.
D. 3,1.
Biểu diễn dao động trên đường tròn.
Để vật đi được quãng đường 3 cm trong thời gian nhỏ nhất thì góc quay tương ứng $\Delta {{\alpha }_{\min }}$ trên đường tròn phải đối xứng qua trục thẳng đứng, còn để vật đi trong thời gian lớn nhất thì góc quay tương ứng $\Delta {{\alpha }_{\max }}$ phải đối xứng qua trục hoành.
Vận dụng các phép tính lượng giác cơ bản ta tính được:
$\begin{aligned}
& {{s}_{\max }}=2A\sin \dfrac{{{\alpha }_{\min }}}{2}\Rightarrow 3=2.3\sin \dfrac{{{\alpha }_{\min }}}{2}\Rightarrow {{\alpha }_{\min }}=\dfrac{\pi }{3}rad. \\
& {{s}_{\min }}=2A\left( 1-\cos \dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{2} \right)\Rightarrow 3=2.3\left( 1-\cos \dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{2} \right)\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}rad. \\
\end{aligned}$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{\min }}=\omega {{t}_{\min }} \\
& {{\alpha }_{\max }}=\omega {{t}_{\max }} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{t}_{\max }}}{{{t}_{\min }}}=\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{{{\alpha }_{\min }}}=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\dfrac{\pi }{3}}=2.$
Vận dụng các phép tính lượng giác cơ bản ta tính được:
$\begin{aligned}
& {{s}_{\max }}=2A\sin \dfrac{{{\alpha }_{\min }}}{2}\Rightarrow 3=2.3\sin \dfrac{{{\alpha }_{\min }}}{2}\Rightarrow {{\alpha }_{\min }}=\dfrac{\pi }{3}rad. \\
& {{s}_{\min }}=2A\left( 1-\cos \dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{2} \right)\Rightarrow 3=2.3\left( 1-\cos \dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{2} \right)\Rightarrow {{\alpha }_{\max }}=\dfrac{2\pi }{3}rad. \\
\end{aligned}$
Mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{\alpha }_{\min }}=\omega {{t}_{\min }} \\
& {{\alpha }_{\max }}=\omega {{t}_{\max }} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{t}_{\max }}}{{{t}_{\min }}}=\dfrac{{{\alpha }_{\max }}}{{{\alpha }_{\min }}}=\dfrac{\dfrac{2\pi }{3}}{\dfrac{\pi }{3}}=2.$
Đáp án C.