Một vật nặng được bắn lên điểm $O$ trên mặt đất với vận tốc ban...

Với góc bắn thì quỹ đạo cảu vật thể là một phần của parabol

Suy ra tầm xa của vật và độ cao lớn nhất của vật lần lượt là và .
Dễ thấy, vật đạt được tầm xa lớn nhất khi , tức tầm xa lớn nhất là hay . Với góc ném thì quỹ đạo của vật là đoạn , khi đó độ cao của vật tại thời điểm (giây) được cho bởi
Do đó, ta thấy vật đạt độ cao lớn nhất khi , khi đó độ cao lớn nhất của vật là . Suy ra là đỉnh của parabol . Hàm số bậc hai có đồ thị có dạng . Thay , ta được:

Vậy thể tích vùng không gian cần tìm là: