Google
Câu hỏi: Một vật khối lượng $m=250 g$ thực hiện dao động điều hòa. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng, người ta thấy cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất là $\dfrac{\pi }{10}s$ thì thế năng của con lắc lại bằng động năng của nó, và gia tốc của vật khi ấy lại có độ lớn là 2 m/s2. Cơ năng của vật là
A. $80 mJ$
B. $0,04 mJ$
C. $2,5 mJ$
D. $40 mJ$
A. $80 mJ$
B. $0,04 mJ$
C. $2,5 mJ$
D. $40 mJ$
Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng:
$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{10}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{5}s\Rightarrow \omega =5 rad/s$
Vị trí động năng bằng thế năng $\left( {{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}} \right)$.
$x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}=\pm \dfrac{A}{\sqrt{1+1}}=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}$
Tại vị trí đó, gia tốc có độ lớn 2 m/s2 nên: $\left| a \right|={{\omega }^{2}}.\left| x \right|\Rightarrow 200={{5}^{2}}.\dfrac{A}{\sqrt{2}}\Rightarrow A=8\sqrt{2} cm$
Cơ năng của vật: $\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,{{25.5}^{2}}.{{\left( 0,08\sqrt{2} \right)}^{2}}=0,04 J=40 mJ$
$\Delta t=\dfrac{T}{4}=\dfrac{\pi }{10}\Rightarrow T=\dfrac{2\pi }{5}s\Rightarrow \omega =5 rad/s$
Vị trí động năng bằng thế năng $\left( {{\text{W}}_{d}}={{\text{W}}_{t}} \right)$.
$x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n+1}}=\pm \dfrac{A}{\sqrt{1+1}}=\pm \dfrac{A}{\sqrt{2}}$
Tại vị trí đó, gia tốc có độ lớn 2 m/s2 nên: $\left| a \right|={{\omega }^{2}}.\left| x \right|\Rightarrow 200={{5}^{2}}.\dfrac{A}{\sqrt{2}}\Rightarrow A=8\sqrt{2} cm$
Cơ năng của vật: $\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}=\dfrac{1}{2}.0,{{25.5}^{2}}.{{\left( 0,08\sqrt{2} \right)}^{2}}=0,04 J=40 mJ$
Đáp án D.