Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với vị trí cân bằng O, B là một trong hai vị trí biên. Gọi $\mathrm{M}$ là một vị trí nằm trên đoạn $\mathrm{OB}$, thời gian ngắn nhất để vật đi từ $\mathrm{B}$ đến $\mathrm{M}$ gấp 2 lần thời gian ngắn nhất để vật đi từ $\mathrm{O}$ đến $\mathrm{M}$. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau $45 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}$. Tốc độ cực đại của vật là
A. $40 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
C. $45 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
D. $30 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
& {{\alpha }_{BM}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{BM}}=\dfrac{T}{6} \\
& {{\alpha }_{MO}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{BM}}=\dfrac{T}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BM=MO=\dfrac{A}{2}$
${{v}_{tbBM}}=\dfrac{A/2}{T/6}=\dfrac{3A}{2\pi /\omega }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }$ (cm/s)
${{v}_{tbMO}}=\dfrac{A/2}{T/12}=\dfrac{6A}{2\pi /\omega }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{\pi }$ (cm/s)
${{v}_{tbMO}}-{{v}_{tbBM}}=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{\pi }-\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }=45\Rightarrow {{v}_{\max }}=30\pi $ (cm/s).
A. $40 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
B. $20 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
C. $45 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
D. $30 \pi \mathrm{cm} / \mathrm{s}$.
${{\alpha }_{BM}}=2{{\alpha }_{MO}}\xrightarrow{{{\alpha }_{BM}}+{{\alpha }_{MO}}=\dfrac{\pi }{2}}\left\{ \begin{aligned}& {{\alpha }_{BM}}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow {{t}_{BM}}=\dfrac{T}{6} \\
& {{\alpha }_{MO}}=\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{t}_{BM}}=\dfrac{T}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow BM=MO=\dfrac{A}{2}$
${{v}_{tbBM}}=\dfrac{A/2}{T/6}=\dfrac{3A}{2\pi /\omega }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }$ (cm/s)
${{v}_{tbMO}}=\dfrac{A/2}{T/12}=\dfrac{6A}{2\pi /\omega }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{\pi }$ (cm/s)
${{v}_{tbMO}}-{{v}_{tbBM}}=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{\pi }-\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }=\dfrac{3{{v}_{\max }}}{2\pi }=45\Rightarrow {{v}_{\max }}=30\pi $ (cm/s).
Đáp án D.