Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hoà với tần số góc $\omega =5\text{ rad/s}$. Lúc $t=0$, vật đi qua vị trí có li độ là $x=-2\text{ cm}$ và có vận tốc 10 cm/s hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. $x=\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{5\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
B. $x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
C. $x=2\cos \left( 5t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
D. $x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
A. $x=\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{5\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
B. $x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
C. $x=2\cos \left( 5t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
D. $x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
Vật đi qua vị trí có li độ là $x=-2\text{ cm}$ và đang hướng về phía vị trí biên gần nhất nên: $v=-10\text{ cm/s}$.
Biên độ dao động của vật:
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( -2 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( -10 \right)}^{2}}}{{{5}^{2}}}=8\Rightarrow A=2\sqrt{2}\text{ cm}$
Tại thời điểm ban đầu:
$t=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2\sqrt{2}\cos \varphi =-2 \\
& v<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \cos \varphi =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{3\pi }{4} \\
& \sin \varphi >0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình dao động của vật là:
$x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
Biên độ dao động của vật:
${{A}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}={{\left( -2 \right)}^{2}}+\dfrac{{{\left( -10 \right)}^{2}}}{{{5}^{2}}}=8\Rightarrow A=2\sqrt{2}\text{ cm}$
Tại thời điểm ban đầu:
$t=0\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2\sqrt{2}\cos \varphi =-2 \\
& v<0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \cos \varphi =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \varphi =\dfrac{3\pi }{4} \\
& \sin \varphi >0 \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình dao động của vật là:
$x=2\sqrt{2}\cos \left( 5t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( \text{cm} \right)$.
Đáp án B.