Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình liên hệ v, x dạng $\dfrac{{{x}^{2}}}{48}+\dfrac{{{v}^{2}}}{0,768}=1$, trong đó $x\left( \text{cm} \right),v\left( \text{m/s} \right)$. Viết phương trình dao động của vật biết tại $t=0$ vật qua li độ $-2\sqrt{3}\text{ cm}$ và đang đi về cân bằng. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$.
A. $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
B. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
C. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ cm}$.
D. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
A. $x=4\cos \left( 4\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
B. $x=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
C. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ cm}$.
D. $x=4\sqrt{3}\cos \left( 4\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\text{ cm}$.
Áp dụng công thức độc lập với thời gian của $x$ và $v$ : $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{A}^{2}}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{{{\left( \omega A \right)}^{2}}}=1$
Ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{48}+\dfrac{{{v}^{2}}}{0,768}=1\Rightarrow {{A}^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\text{ cm}$
$\Rightarrow \omega A=\sqrt{0,768}=\dfrac{4\sqrt{30}}{25}\text{ m/s}\Rightarrow \omega =\dfrac{4\sqrt{30}}{25.4\sqrt{3}}.100=4\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tại thời điểm ban đầu $t=0$ ta có vật qua li độ và đang đi về cân bằng thì: $-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cos \varphi \Rightarrow \varphi =-\dfrac{2\pi }{3}$.
Ta có phương trình dao động là: $x=4\sqrt{3}.\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ cm}$.
Ta có: $\dfrac{{{x}^{2}}}{48}+\dfrac{{{v}^{2}}}{0,768}=1\Rightarrow {{A}^{2}}=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\text{ cm}$
$\Rightarrow \omega A=\sqrt{0,768}=\dfrac{4\sqrt{30}}{25}\text{ m/s}\Rightarrow \omega =\dfrac{4\sqrt{30}}{25.4\sqrt{3}}.100=4\pi \left( \text{rad/s} \right)$
Tại thời điểm ban đầu $t=0$ ta có vật qua li độ và đang đi về cân bằng thì: $-2\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cos \varphi \Rightarrow \varphi =-\dfrac{2\pi }{3}$.
Ta có phương trình dao động là: $x=4\sqrt{3}.\cos \left( 4\pi t-\dfrac{2\pi }{3} \right)\text{ cm}$.
Đáp án C.