Một vật dao động điều hòa với phương trình liên hệ v, x dạng...

The Knowledge · 3/1/22

Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với phương trình liên hệ v, x dạng

\frac{x^{2}}{48} + \frac{v^{2}}{0, 768} = 1

, trong đó x (cm), v (m/s). Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật qua li độ

- 2 \sqrt{3} c m

và đang đi về cân bằng. Lấy π2 = 10.
A.

x = 4 \cos (4 π t + \frac{π}{6}) (c m) .

B.

x = 4 \cos (2 π t - \frac{5 π}{6}) (c m) .

C.

x = 4 \sqrt{3} \cos (4 π t - \frac{2 π}{3}) (c m) .

D.

x = 4 \sqrt{3} \cos (4 π t - \frac{5 π}{6}) (c m) .

Áp dụng công thức độc lập với thời gian của x và v:

\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{{(ω A)}^{2}} = 1

Ta có:

\frac{x^{2}}{48} + \frac{v^{2}}{0, 768} = 1 \Rightarrow A^{2} = \sqrt{48} = 4 \sqrt{3} c m

\Rightarrow ω A = \sqrt{0, 768} = \frac{4 \sqrt{30}}{25} m /s \Rightarrow ω = \frac{4 \sqrt{30}}{25.4 \sqrt{3}} .100 = 4 π (rad/s)

Tại thời điểm ban đầu t = 0 ta có vật qua li độ và đang đi về cân bằng thì:

- 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} \cos φ \Rightarrow φ = - \frac{2 π}{3}

Ta có phương trình dao động là:

x = 4 \sqrt{3} \cos (4 π t - \frac{2 π}{3}) c m

.

Đáp án C.