Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6 s. Gọi S1 là quãng đường vật đi được trong 1 s đầu tiên, S2 là quãng đường vật đi được trong 2 s tiếp theo và S3 là quãng đường vật đi được trong 4 s tiếp theo. Biết tỉ lệ S1 : S2 : S3 = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số) và lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Ta có ${{t}_{1}}=1s=\dfrac{T}{6};{{t}_{2}}=2s=\dfrac{T}{3};{{t}_{3}}=4s=\dfrac{2T}{3};$
Do ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}$ nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là: ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A$
Mặt khác ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}=1:3$ nên ${{S}_{1}}=\dfrac{A}{2}$ và ${{S}_{2}}=\dfrac{3A}{2}$
Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M0. Sau các thời gian t1, t2 và t3 tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm Ml, M2 và ${{M}_{3}}\equiv {{M}_{1}}$ trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)
Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian ti là ${{S}_{1}}=\dfrac{A}{2}$, quãng đường vật đi được trong thời gian t2 là ${{S}_{2}}=A+\dfrac{A}{2}=\dfrac{3A}{2}$ và trong thời gian t3 là ${{S}_{3}}=2A+\dfrac{A}{2}=\dfrac{5A}{2}$
Từ đó suy ra ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}:{{S}_{3}}=\dfrac{A}{2}:\dfrac{3A}{2}:\dfrac{5A}{2}$ hay ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}:{{S}_{3}}=1:3:5$
Vậy k = 5.
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
Ta có ${{t}_{1}}=1s=\dfrac{T}{6};{{t}_{2}}=2s=\dfrac{T}{3};{{t}_{3}}=4s=\dfrac{2T}{3};$
Do ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\dfrac{T}{2}$ nên quãng đường vật đã đi được sau tổng thời gian này là: ${{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A$
Mặt khác ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}=1:3$ nên ${{S}_{1}}=\dfrac{A}{2}$ và ${{S}_{2}}=\dfrac{3A}{2}$
Kết hợp với điều kiện lúc đầu vật không ở vị trí biên nên nếu biểu diễn trên vòng tròn lượng giác của li độ x ta có thể lựa chọn vị trí lúc đầu của vật tương ứng với điểm M0. Sau các thời gian t1, t2 và t3 tiếp theo, vật ở các vị trí ứng với các điểm Ml, M2 và ${{M}_{3}}\equiv {{M}_{1}}$ trên vòng tròn lượng giác (hình vẽ bên)
Như vậy, quãng đường vật đi được trong thời gian ti là ${{S}_{1}}=\dfrac{A}{2}$, quãng đường vật đi được trong thời gian t2 là ${{S}_{2}}=A+\dfrac{A}{2}=\dfrac{3A}{2}$ và trong thời gian t3 là ${{S}_{3}}=2A+\dfrac{A}{2}=\dfrac{5A}{2}$
Từ đó suy ra ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}:{{S}_{3}}=\dfrac{A}{2}:\dfrac{3A}{2}:\dfrac{5A}{2}$ hay ${{S}_{1}}:{{S}_{2}}:{{S}_{3}}=1:3:5$
Vậy k = 5.
Đáp án C.