Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 6 (s). Gọi S1 là quãng đường vật đi được trong 1 (s) đầu tiên, S2 là quãng đường vật đi được trong 2 (s) tiếp theo và S3 là quãng đường vật đi được trong 4 (s) tiếp theo. Biết S1 : S2 : S3 = 1 : 3 : k (trong đó k là hằng số). Biết rằng lúc đầu vật ở vị trí khác vị trí hai biên. Giá trị của k là?
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 7.
$\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=1\left( s \right)\to {{S}_{1}} \\
& {{t}_{2}}=2\left( s \right)\to {{S}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{t}_{1}}+{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}}{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A$
Mặt khác ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{1}{3}\xrightarrow{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A}\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\dfrac{A}{2} \\
& {{S}_{2}}=\dfrac{3A}{2} \\
\end{aligned} \right.$
${{t}_{3}}=4\left( s \right):{{S}_{3}}=k.{{S}_{1}}$
Nhận thấy ${{t}_{2}}+{{t}_{3}}=6\left( s \right)=T\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}={{t}_{1}}+T$.
→ Quãng đường vật đi được trong 7 (s) đầu tiên là: $S={{S}_{1}}+4A=\dfrac{A}{2}+4A=\dfrac{9A}{2}$.
$\Rightarrow {{S}_{3}}=S-\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{9A}{2}-2A=\dfrac{5A}{2}\Rightarrow k=\dfrac{{{S}_{3}}}{{{S}_{1}}}=5$.
& {{t}_{1}}=1\left( s \right)\to {{S}_{1}} \\
& {{t}_{2}}=2\left( s \right)\to {{S}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{{{t}_{1}}+{{t}_{1}}=\dfrac{T}{2}}{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A$
Mặt khác ta có: $\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}=\dfrac{1}{3}\xrightarrow{{{S}_{1}}+{{S}_{2}}=2A}\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{1}}=\dfrac{A}{2} \\
& {{S}_{2}}=\dfrac{3A}{2} \\
\end{aligned} \right.$
${{t}_{3}}=4\left( s \right):{{S}_{3}}=k.{{S}_{1}}$
Nhận thấy ${{t}_{2}}+{{t}_{3}}=6\left( s \right)=T\Rightarrow {{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{3}}={{t}_{1}}+T$.
→ Quãng đường vật đi được trong 7 (s) đầu tiên là: $S={{S}_{1}}+4A=\dfrac{A}{2}+4A=\dfrac{9A}{2}$.
$\Rightarrow {{S}_{3}}=S-\left( {{S}_{1}}+{{S}_{2}} \right)=\dfrac{9A}{2}-2A=\dfrac{5A}{2}\Rightarrow k=\dfrac{{{S}_{3}}}{{{S}_{1}}}=5$.
Đáp án C.