Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, đang đi tới vị trí cân bằng $(t=0,$ vật ở vị trí biên), sau đó một khoảng thời gian t thì vật có thế năng bằng 36 J, đi tiếp một khoảng thời gian t nữa thì vật chỉ còn cách VTCB một khoảng bằng $A/8.$ Biết $\left( 2t<T/4 \right).$ Hỏi khi tiếp tục đi một đoạn $5T/8$ thì động năng của vật sẽ bằng bao nhiêu?
A. 1 J
B. 64 J
C. 39,9 J
D. 34 J
+ Theo bài ra:
${{t}_{1}}={{t}_{2}}=t$ mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A} \\
& {{t}_{2}}=\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{2}}}{A}-\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A} \\
\end{aligned} \right.$
Nên:
$\begin{aligned}
& \text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A}=\text{arccos}\dfrac{{{x}_{2}}}{A}-\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A}\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{A}=\cos \left( \dfrac{1}{2}\text{arccos}\dfrac{1}{8} \right)=\dfrac{3}{4} \\
& \Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{3}{4}A\Rightarrow {{W}_{{{t}_{1}}}}=\dfrac{9}{16}W\Rightarrow W=\dfrac{16}{9}{{W}_{{{t}_{1}}}}=64\left( J \right) \\
\end{aligned}$
+ Chọn lại gốc thời gian là $x=\dfrac{A}{8}$ và $v<0$ thì:
$x=A\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}\text{t+arccos}\dfrac{1}{8} \right)$
+ Cho $t=\dfrac{5T}{8}$ thì $x=A\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}\dfrac{5T}{8}\text{+arccos}\dfrac{1}{8} \right)\approx 0,6132A$
$\Rightarrow {{W}_{t3}}=0,{{6132}^{2}}W=0,376W\Rightarrow {{W}_{d3}}=0,624W=39,9\left( J \right)$
A. 1 J
B. 64 J
C. 39,9 J
D. 34 J
+ Theo bài ra:
${{t}_{1}}={{t}_{2}}=t$ mà $\left\{ \begin{aligned}
& {{t}_{1}}=\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A} \\
& {{t}_{2}}=\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{2}}}{A}-\dfrac{1}{\omega }\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A} \\
\end{aligned} \right.$
Nên:
$\begin{aligned}
& \text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A}=\text{arccos}\dfrac{{{x}_{2}}}{A}-\text{arccos}\dfrac{{{x}_{1}}}{A}\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{A}=\cos \left( \dfrac{1}{2}\text{arccos}\dfrac{1}{8} \right)=\dfrac{3}{4} \\
& \Rightarrow {{x}_{1}}=\dfrac{3}{4}A\Rightarrow {{W}_{{{t}_{1}}}}=\dfrac{9}{16}W\Rightarrow W=\dfrac{16}{9}{{W}_{{{t}_{1}}}}=64\left( J \right) \\
\end{aligned}$
+ Chọn lại gốc thời gian là $x=\dfrac{A}{8}$ và $v<0$ thì:
$x=A\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}\text{t+arccos}\dfrac{1}{8} \right)$
+ Cho $t=\dfrac{5T}{8}$ thì $x=A\cos \left( \dfrac{2\pi }{T}\dfrac{5T}{8}\text{+arccos}\dfrac{1}{8} \right)\approx 0,6132A$
$\Rightarrow {{W}_{t3}}=0,{{6132}^{2}}W=0,376W\Rightarrow {{W}_{d3}}=0,624W=39,9\left( J \right)$
Đáp án C.