Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên ở trên là 12√3 cm/s. Giá trị của v0 là:
A. $4\pi \sqrt{3}$ cm/s.
B. 8π cm/s.
C. 4π cm/s.
D. $8\pi \sqrt{3}$ cm/s.
A. $4\pi \sqrt{3}$ cm/s.
B. 8π cm/s.
C. 4π cm/s.
D. $8\pi \sqrt{3}$ cm/s.
+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
Từ hình vẽ ta có $\cos \alpha =\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega A}=x.$
+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ lớn hơn ${{v}_{0}}$ là 2 s $\Rightarrow 0,5=\dfrac{T}{2\pi }ar\cos x$
$\Rightarrow \omega =2ar\cos x.$
+ Tốc độ trung bình của dao động tương ứng:
${{v}_{tb}}=\dfrac{2A\sin x}{1}=2A\sqrt{1-{{x}^{2}}}=12\sqrt{3}\Rightarrow x=\dfrac{{{v}_{0}}}{{{v}_{\max }}}=0,5.$
+ Thay giá trị x vào phương trình trên ta thu được $\omega =\dfrac{2\pi }{3}\,\,{rad}/{s}\;\Rightarrow {{v}_{0}}=4\pi \,\,{cm}/{s}\;.$
Từ hình vẽ ta có $\cos \alpha =\dfrac{{{v}_{0}}}{\omega A}=x.$
+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ lớn hơn ${{v}_{0}}$ là 2 s $\Rightarrow 0,5=\dfrac{T}{2\pi }ar\cos x$
$\Rightarrow \omega =2ar\cos x.$
+ Tốc độ trung bình của dao động tương ứng:
${{v}_{tb}}=\dfrac{2A\sin x}{1}=2A\sqrt{1-{{x}^{2}}}=12\sqrt{3}\Rightarrow x=\dfrac{{{v}_{0}}}{{{v}_{\max }}}=0,5.$
+ Thay giá trị x vào phương trình trên ta thu được $\omega =\dfrac{2\pi }{3}\,\,{rad}/{s}\;\Rightarrow {{v}_{0}}=4\pi \,\,{cm}/{s}\;.$
Đáp án C.