Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox với chu kỳ 1s, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng. Tại thời điểm 2,5s kể từ mốc thời gian thì vật có li độ $-5\sqrt{2}cm$ và chuyển động ngược chiều dương với vận tốc $10\pi \sqrt{2}cm/s$. Phương trình li độ của vật là
A. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
B. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
C. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
D. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
A. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
B. $x=10\cos \left( 2\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
C. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
D. $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left(cm\right)$
Vì T = 1s nên ta có phương trình dao động của vật có dạng $x=A\cos \left( 2\pi t+\varphi \right)$.
Tại thời điểm t = 2,5s kể từ thời điểm ban đầu vật có $x=-5\sqrt{2}cm;v=10\pi \sqrt{2}cm/s$. Do đó ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& A\cos \left(2\pi .2,5+\varphi \right)=-5\sqrt{2}-\omega \\
& A\sin \left(2\pi .2,5+\varphi \right)=10\pi \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =\dfrac{\pi }{4} \\
& A=10 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình dao động có dạng $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$
Tại thời điểm t = 2,5s kể từ thời điểm ban đầu vật có $x=-5\sqrt{2}cm;v=10\pi \sqrt{2}cm/s$. Do đó ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{aligned}
& A\cos \left(2\pi .2,5+\varphi \right)=-5\sqrt{2}-\omega \\
& A\sin \left(2\pi .2,5+\varphi \right)=10\pi \sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \varphi =\dfrac{\pi }{4} \\
& A=10 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy phương trình dao động có dạng $x=10\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm$
Đáp án D.