Google
Câu hỏi: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, giới hạn bởi một đoạn thẳng có độ dài 20 cm, tần số 0,5 Hz. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1 s là $a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\text{m/}{{\text{s}}^{\text{2}}}.$ Lấy ${{\pi }^{2}}=10,$ phương trình dao động của vật là
A. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
B. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
C. $x=20\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
D. $x=20\cos \left( \pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
Biên độ dao động $A=\dfrac{L}{2}=10\ cm$.
Tần số góc: $\omega =2\pi f=\pi \text{ rad/s}$, chu kì $T=\dfrac{1}{f}=2\ s$.
Tại thời điểm t = 1s ta có:
$a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)=50\sqrt{2}\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}\to x=-\dfrac{a}{{{\omega }^{2}}}=-5\sqrt{2}\text{ cm}$.
Do $1\ s=\dfrac{T}{2}\to $ li độ ở thời điểm t = 0 và thời điểm t = 1s ngược pha nhau
$\to {{x}_{t=0}}=-x=5\sqrt{2}\ cm=\dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
Sử dụng đường tròn ta có pha ban đầu có thể là: ${{\varphi }_{0}}=\pm \dfrac{\pi }{4}$.
$\to $ Phương trình: $\left[ \begin{aligned}
& x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
& x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.$.
A. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
B. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
C. $x=20\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
D. $x=20\cos \left( \pi t+\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
Biên độ dao động $A=\dfrac{L}{2}=10\ cm$.
Tần số góc: $\omega =2\pi f=\pi \text{ rad/s}$, chu kì $T=\dfrac{1}{f}=2\ s$.
Tại thời điểm t = 1s ta có:
$a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left( \text{m/}{{\text{s}}^{2}} \right)=50\sqrt{2}\text{ cm/}{{\text{s}}^{2}}\to x=-\dfrac{a}{{{\omega }^{2}}}=-5\sqrt{2}\text{ cm}$.
Do $1\ s=\dfrac{T}{2}\to $ li độ ở thời điểm t = 0 và thời điểm t = 1s ngược pha nhau
$\to {{x}_{t=0}}=-x=5\sqrt{2}\ cm=\dfrac{A}{\sqrt{2}}$.
Sử dụng đường tròn ta có pha ban đầu có thể là: ${{\varphi }_{0}}=\pm \dfrac{\pi }{4}$.
$\to $ Phương trình: $\left[ \begin{aligned}
& x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
& x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)cm \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án B.