Một vật dao động điều hoà. Hình bên là đồ thị biểu diễn mối quan...

The Professor · 14/1/22

Câu hỏi: Một vật dao động điều hoà. Hình bên là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc

v

và li độ

x

của vật. Gọi

k_{1}

và

k_{2}

lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại

M

và

N

. Tỷ số

\frac{k_{1}}{k_{2}}

bằng

A.

\frac{1}{\sqrt{5}}

.
B. 2.
C.

\frac{1}{\sqrt{6}}

.
D.

\frac{2}{\sqrt{5}}

.

Về mặt toán học, hệ số góc của tiếp tuyến tại

M

và

N

là đạo hàm của vận tốc

v

theo li độ

x

tại điểm đó
Ta có:

\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1

, đạo hàm hai vế theo

x

→

\frac{2 x}{A^{2}} + \frac{2 v v^{'}}{ω^{2} A^{2}} = 0

→

v^{'} = - \frac{ω^{2}}{v} x

→

{\begin{aligned} k_{1} = v^{'} (x_{M}) \\ k_{2} = v^{'} (x_{N}) \end{aligned}

→

\frac{k_{1}}{k_{2}} = \frac{v_{N} x_{M}}{v_{M} x_{N}} = \frac{\sqrt{A^{2} - x_{N}^{2}}}{\sqrt{A^{2} - x_{M}^{2}}} . \frac{x_{M}}{x_{N}} = \frac{\sqrt{1^{2} - {(0, 5)}^{2}}}{\sqrt{1^{2} - {(0, 25)}^{2}}} . (\frac{0, 25}{0, 5}) = \frac{1}{\sqrt{5}}

.

Đáp án A.