Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa với thế năng phụ thuộc theo thời gian được cho một phần như hình vẽ. Tại thời điểm $t=0$, vật chuyển động theo chiều dương, lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm.
B. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ cm.
C. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm.
D. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm.
A. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm.
B. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ cm.
C. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)$ cm.
D. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)$ cm.
Chu kì của vật sẽ là tổng thời gian để vật thực hiện một nửa dao động toàn phần với con lắc lò xo ${{k}_{1}}$, một nửa dao động toàn phần với con lắc lò xo ${{k}_{2}}$ và thời gian để vật đi qua lại trên $CD$.
Ta có:
${{t}_{CD}}=\dfrac{2CD}{{{v}_{0}}}=\dfrac{2.\left( 60 \right)}{\left( 120 \right)}=1$ s.
${{t}_{1}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{2}=\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{200.10}^{-3}} \right)}{\left( 1,8 \right)}}=1,05$ s.
${{t}_{2}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{2}=\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{2}}}}=\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{200.10}^{-3}} \right)}{\left( 3,2 \right)}}=0,79$ s.
$T={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{CD}}=\left( 1,05 \right)+\left( 0,79 \right)+\left( 1 \right)=2,84$ s.
Ta có:
${{t}_{CD}}=\dfrac{2CD}{{{v}_{0}}}=\dfrac{2.\left( 60 \right)}{\left( 120 \right)}=1$ s.
${{t}_{1}}=\dfrac{{{T}_{1}}}{2}=\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{1}}}}=\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{200.10}^{-3}} \right)}{\left( 1,8 \right)}}=1,05$ s.
${{t}_{2}}=\dfrac{{{T}_{2}}}{2}=\pi \sqrt{\dfrac{m}{{{k}_{2}}}}=\pi \sqrt{\dfrac{\left( {{200.10}^{-3}} \right)}{\left( 3,2 \right)}}=0,79$ s.
$T={{t}_{1}}+{{t}_{2}}+{{t}_{CD}}=\left( 1,05 \right)+\left( 0,79 \right)+\left( 1 \right)=2,84$ s.
Đáp án A.