Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa. Sự phụ thuộc của thế năng của vật theo thời gian được cho như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0, vật chuyển động theo chiều dương. Lấy ${{\pi }^{2}}=10.$ Phương trình dao động của vật là
A. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
B. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
A. $x=10\cos \left( \pi t-\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
B. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{\pi }{3} \right)\left( cm \right)$
C. $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
D. $x=10\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Phương pháp:
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Thế năng của con lắc lò xo: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Thế năng biến thiên với chu kì: $T'=\dfrac{T}{2}$
Cơ năng: $\text{W}=n{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 ô là: $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\left( s \right)$
Chu kì biến thiên của thế năng là 3 ô $\Rightarrow T'=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}=0,5\left( s \right)$
Thế năng biến thiên với chu kì: $T'=\dfrac{T}{2}\Rightarrow T=2T'=2.0,5=1\left( s \right)$
Tại thời điểm $t=0,$ thế năng của vật đang giảm $\to $ li độ giảm.
Ta có:
${{\text{W}}_{t}}=15\left( mJ \right)=\dfrac{3}{4}{{\text{W}}_{t\max }}=\dfrac{3}{4}\text{W}\Rightarrow \text{W}=\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{4}{3}}}A=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tại thời điểm $t=0,$ vật chuyển động theo chiều dương, ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động là: $\varphi =-\dfrac{5\pi }{6}\left( rad \right)$
Thế năng cực đại của vật là:
${{\text{W}}_{t\max }}=\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow {{20.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.0,4.{{\left( 2\pi \right)}^{2}}.{{A}^{2}}$
$\Rightarrow A=0,05\left( m \right)=5\left( cm \right)$
Phương trình dao động của vật là: $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị
Thế năng của con lắc lò xo: ${{\text{W}}_{t}}=\dfrac{1}{2}k{{x}^{2}}$
Thế năng biến thiên với chu kì: $T'=\dfrac{T}{2}$
Cơ năng: $\text{W}=n{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{A}{\sqrt{n}}$
Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy khoảng thời gian giữa 2 ô là: $\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}\left( s \right)$
Chu kì biến thiên của thế năng là 3 ô $\Rightarrow T'=\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3}=0,5\left( s \right)$
Thế năng biến thiên với chu kì: $T'=\dfrac{T}{2}\Rightarrow T=2T'=2.0,5=1\left( s \right)$
Tại thời điểm $t=0,$ thế năng của vật đang giảm $\to $ li độ giảm.
Ta có:
${{\text{W}}_{t}}=15\left( mJ \right)=\dfrac{3}{4}{{\text{W}}_{t\max }}=\dfrac{3}{4}\text{W}\Rightarrow \text{W}=\dfrac{4}{3}{{\text{W}}_{t}}\Rightarrow x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{4}{3}}}A=\pm \dfrac{A\sqrt{3}}{2}$
Tại thời điểm $t=0,$ vật chuyển động theo chiều dương, ta có vòng tròn lượng giác:
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy pha ban đầu của dao động là: $\varphi =-\dfrac{5\pi }{6}\left( rad \right)$
Thế năng cực đại của vật là:
${{\text{W}}_{t\max }}=\text{W}=\dfrac{1}{2}m{{\omega }^{2}}{{A}^{2}}\Rightarrow {{20.10}^{-3}}=\dfrac{1}{2}.0,4.{{\left( 2\pi \right)}^{2}}.{{A}^{2}}$
$\Rightarrow A=0,05\left( m \right)=5\left( cm \right)$
Phương trình dao động của vật là: $x=5\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)\left( cm \right)$
Đáp án C.