Google
Câu hỏi: Một vật có khối lượng 200 g, dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng. Đồ thị hình bên dưới mô tả động năng của vật $\left( {{\text{W}}_{d}} \right)$ thay đổi phụ thuộc vào thời gian t. Tại $t=0$, vật đang có li độ âm. Lấy ${{\pi }^{2}}=10$. Phương trình dao động của vật là
A. $x=5\cos \left( 4\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
B. $x=4\cos \left( 8\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
C. $x=4\cos \left( 8\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
D. $x=5\cos \left( 4\pi +\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
A. $x=5\cos \left( 4\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
B. $x=4\cos \left( 8\pi t-\dfrac{3\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
C. $x=4\cos \left( 8\pi t+\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
D. $x=5\cos \left( 4\pi +\dfrac{\pi }{4} \right)\left( cm \right).$
Từ đồ thị, ta có $E=40mJ,{{\text{T}}_{d}}=0,25\text{s}\to T=0,5\text{s}\to \omega =4\pi \text{ rad/s}$.
→ Biên độ dao động của vật $A=\dfrac{1}{\omega }\sqrt{\dfrac{2\text{E}}{m}}=\dfrac{1}{4\pi }\sqrt{\dfrac{{{2.40.10}^{-3}}}{0,2}}=5cm$.
Tại thời điểm t = 0, ta có ${{E}_{d}}={{E}_{t}}\to x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}A$, vật đang ở li độ âm và động năng có xu hướng tăng
→ $x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}A$ và chuyện độn theo chiều dương → ${{\varphi }_{0}}=-\dfrac{3\pi }{4}$.
→ Biên độ dao động của vật $A=\dfrac{1}{\omega }\sqrt{\dfrac{2\text{E}}{m}}=\dfrac{1}{4\pi }\sqrt{\dfrac{{{2.40.10}^{-3}}}{0,2}}=5cm$.
Tại thời điểm t = 0, ta có ${{E}_{d}}={{E}_{t}}\to x=\pm \dfrac{\sqrt{2}}{2}A$, vật đang ở li độ âm và động năng có xu hướng tăng
→ $x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}A$ và chuyện độn theo chiều dương → ${{\varphi }_{0}}=-\dfrac{3\pi }{4}$.
Đáp án A.