Một trang trại cần xây dựng một bể chứa nước hình hộp chữ nhật...

Gọi chiều rộng phần chứa nước của bể là x (mét), $x>0$, khi đó theo bài ra ta có chiều dài phần chức nước của bể là $2x$.
Gọi chiều cao phần chứa nước của bể là h (mét).
Ta có thể tích phần chứa nước của bể là $V=2{{x}^{2}}h=8\Leftrightarrow h=\dfrac{4}{{{x}^{2}}}\text{ }\left( 1 \right)$
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của bể là $S=2\left( x+2x \right)h+2{{x}^{2}}=6xh+2{{x}^{2}}\text{ }\left( 2 \right)$.
Thay (1) vào (2) ta có:
$S=\dfrac{24}{x}+2{{x}^{2}}\text{=}f\left( x \right)\text{ }\left( 3 \right)$
Khảo sát hàm $f\left( x \right)$ ta có: $f'\left( x \right)=-\dfrac{24}{{{x}^{2}}}+4x=0\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{6}\Rightarrow f\left( \sqrt[3]{6} \right)=\dfrac{24}{\sqrt[3]{6}}+2\sqrt[3]{36}$
Các giới hạn: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty ;\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=+\infty .$
Bảng biến thiên
Lượng gạch xây bể nhỏ nhất khi và chỉ khi $f\left( x \right)$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{6}.$ Khi đó chiều cao của bể là
$h=\dfrac{4}{\sqrt[3]{36}}\approx 1,2m.$ Vậy chọn đáp ánD.