Google
Câu hỏi: Một tổ có $9$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chia tổ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm $4$ người để làm $3$ nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
A. $\dfrac{8}{55}$.
B. $\dfrac{292}{34650}$.
C. $\dfrac{292}{1080}$.
D. $\dfrac{16}{55}$.
A. $\dfrac{8}{55}$.
B. $\dfrac{292}{34650}$.
C. $\dfrac{292}{1080}$.
D. $\dfrac{16}{55}$.
Không gian mẫu $C_{12}^{4}C_{8}^{4}.1=34650$.
Gọi $A$ là biến cố "Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam"
Số cách phân chia cho nhóm $1$ là $C_{3}^{1}C_{9}^{3}=252$ (cách).
Khi đó còn lại $2$ nữ $6$ nam nên số cách phân chia cho nhóm $2$ có $C_{2}^{1}C_{6}^{3}=40$ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $3$ nên có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $n\left( A \right)=252.40.1=10080$ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{10080}{34650}=\dfrac{16}{55}$.
Gọi $A$ là biến cố "Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam"
Số cách phân chia cho nhóm $1$ là $C_{3}^{1}C_{9}^{3}=252$ (cách).
Khi đó còn lại $2$ nữ $6$ nam nên số cách phân chia cho nhóm $2$ có $C_{2}^{1}C_{6}^{3}=40$ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $3$ nên có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $n\left( A \right)=252.40.1=10080$ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{10080}{34650}=\dfrac{16}{55}$.
Đáp án D.