Google
Câu hỏi: Một tổ có 12 học sinh gồm 4 nam trong đó có Vinh và 8 nữ trong đó có Hoa, Chia tổ thành ba nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nam. Xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm là
A. $\dfrac{7}{32}$
B. $\dfrac{1}{8}$
C. $\dfrac{3}{32}$
D. $\dfrac{5}{16}$
A. $\dfrac{7}{32}$
B. $\dfrac{1}{8}$
C. $\dfrac{3}{32}$
D. $\dfrac{5}{16}$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=C_{4}^{1}.C_{8}^{3}.C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.1=6720$
Ta tính xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm.
TH1:
Nhóm 1: Vinh, Hoa và 1 bạn nam và 1 bạn nữ khác: $C_{3}^{1}.C_{7}^{1}$
Nhóm 2: 1 nam và 3 nữ: $C_{2}^{1}.C_{6}^{3}$
Nhóm 3: 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chọn
Số cách chọn trong trường hợp 1 là: $C_{3}^{1}.C_{7}^{1}.C_{2}^{1}.C_{6}^{3}.1=840$ cách chọn
TH2:
Nhóm 1: Vinh, Hoa và 2 bạn nữ: $C_{7}^{2}$
Nhóm 2: 2 nam và 2 nữ: $C_{3}^{2}.C_{5}^{2}$
Nhóm 3: 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chọn
Số cách chọn trong trường hợp 2 là: $C_{7}^{2}.C_{3}^{2}.C_{5}^{2}.1=630$ cách chọn
Xác suất cần tính là: $P=\dfrac{840+630}{6720}=\dfrac{7}{32}$
Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=C_{4}^{1}.C_{8}^{3}.C_{3}^{1}.C_{5}^{3}.1=6720$
Ta tính xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm.
TH1:
Nhóm 1: Vinh, Hoa và 1 bạn nam và 1 bạn nữ khác: $C_{3}^{1}.C_{7}^{1}$
Nhóm 2: 1 nam và 3 nữ: $C_{2}^{1}.C_{6}^{3}$
Nhóm 3: 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chọn
Số cách chọn trong trường hợp 1 là: $C_{3}^{1}.C_{7}^{1}.C_{2}^{1}.C_{6}^{3}.1=840$ cách chọn
TH2:
Nhóm 1: Vinh, Hoa và 2 bạn nữ: $C_{7}^{2}$
Nhóm 2: 2 nam và 2 nữ: $C_{3}^{2}.C_{5}^{2}$
Nhóm 3: 1 nam và 3 nữ còn lại: 1 cách chọn
Số cách chọn trong trường hợp 2 là: $C_{7}^{2}.C_{3}^{2}.C_{5}^{2}.1=630$ cách chọn
Xác suất cần tính là: $P=\dfrac{840+630}{6720}=\dfrac{7}{32}$
Đáp án A.