Google
Câu hỏi: Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt nằm ngang, có chiều dài $3$ m và đường kính đáy $1$ m. Hiện tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc $0,25$ m (xem hình vẽ). Tính thể tích cảu nước trong téc (kết quả làm tròn tới hàng phần nghìn).
A. $1,768{{m}^{3}}$.
B. $1,167{{m}^{3}}$.
C. $1,895{{m}^{3}}$.
D. $1,896{{m}^{3}}$.
Thể tích của téc khi chứa đầy nước $V={{S}_{d}}.h=\pi .{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}.3=\dfrac{3\pi }{4}({{m}^{3}})$
Xét đường tròn mặt đáy của téc.
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là ${{S}_{n}}$, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây $AB$ và cung $\overset\frown{AB}$
Tính được $sd\overset\frown{AOB}={{120}^{\circ }},AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (m)
${{S}_{n}}={{S}_{d}}-\left( {{S}_{\overset\frown{AOB}}}-{{S}_{AOB}} \right)={{S}_{d}}-\dfrac{120}{360}{{S}_{d}}+{{S}_{AOB}}=\dfrac{2}{3}{{S}_{d}}+{{S}_{AOB}}$
${{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}\pi {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8\pi +3\sqrt{3}}{48}({{m}^{2}})$
Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có
$\dfrac{{{V}_{n}}}{V}=\dfrac{{{S}_{n}}}{S}\Rightarrow {{V}_{n}}=V.\dfrac{{{S}_{n}}}{S}=\dfrac{3\pi }{4}.\dfrac{\dfrac{8\pi +3\sqrt{3}}{48}}{\pi {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}\approx 1.896({{m}^{3}})$
B. $1,167{{m}^{3}}$.
C. $1,895{{m}^{3}}$.
D. $1,896{{m}^{3}}$.
Xét đường tròn mặt đáy của téc.
Phần diện tích nước đang chiếm gọi là ${{S}_{n}}$, phần không có nước là hình viên phân giới hạn bởi dây $AB$ và cung $\overset\frown{AB}$
Tính được $sd\overset\frown{AOB}={{120}^{\circ }},AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ (m)
${{S}_{n}}={{S}_{d}}-\left( {{S}_{\overset\frown{AOB}}}-{{S}_{AOB}} \right)={{S}_{d}}-\dfrac{120}{360}{{S}_{d}}+{{S}_{AOB}}=\dfrac{2}{3}{{S}_{d}}+{{S}_{AOB}}$
${{S}_{n}}=\dfrac{2}{3}\pi {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{8\pi +3\sqrt{3}}{48}({{m}^{2}})$
Do téc đặt nằm ngang với mặt đất, do đó, mặt nước vuông góc với hai đáy. Khi đó, tỷ lệ diện tích mặt đáy chính là tỷ lệ thể tích của nước trong téc. Ta có
$\dfrac{{{V}_{n}}}{V}=\dfrac{{{S}_{n}}}{S}\Rightarrow {{V}_{n}}=V.\dfrac{{{S}_{n}}}{S}=\dfrac{3\pi }{4}.\dfrac{\dfrac{8\pi +3\sqrt{3}}{48}}{\pi {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}}\approx 1.896({{m}^{3}})$
Đáp án D.