Google
Câu hỏi: Một sóng ngang truyền trên trục Ox được mô tả bởi phương trình $u=A\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi x}{8} \right)$ trong đó x,u được đo bằng cm và t đo bằng s. Biết tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường bằng $\dfrac{\pi }{4}$ lần tốc độ truyền sóng. Phương trình sóng tại một điểm M cách nguồn sóng O một đoạn x = 4 cm là
A. $u=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
B. $u=8\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
C. $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
D. $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm.$
A. $u=4\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
B. $u=8\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
C. $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm.$
D. $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{4} \right)cm.$
Phương pháp:
+ Đọc phương trình dao động
+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{max}}=~A\omega ~$
+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ truyền sóng: $v=\lambda f$
Cách giải:
Ta có: $\dfrac{\pi x}{8}=\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow \lambda =16cm$
+ Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường: ${{v}_{max}}=A\omega $
+ Tốc độ truyền sóng: $v=\lambda f=\lambda \dfrac{\omega }{2\pi }$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{max}}}{v}=\dfrac{A\omega }{\lambda \dfrac{\omega }{2\pi }}=\dfrac{2\pi A}{\lambda }=\dfrac{\pi }{4}\text{ }$
$A~=~\dfrac{\lambda }{8}=\dfrac{16}{8}=2~cm~$
⇒ Phương trình sóng tại M cách nguồn O một đoạn $x=4cm$ là: $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .4}{8} \right)=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
+ Đọc phương trình dao động
+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ dao động cực đại: ${{v}_{max}}=~A\omega ~$
+ Sử dụng biểu thức tính tốc độ truyền sóng: $v=\lambda f$
Cách giải:
Ta có: $\dfrac{\pi x}{8}=\dfrac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow \lambda =16cm$
+ Tốc độ dao động cực đại của phần tử môi trường: ${{v}_{max}}=A\omega $
+ Tốc độ truyền sóng: $v=\lambda f=\lambda \dfrac{\omega }{2\pi }$
$\Rightarrow \dfrac{{{v}_{max}}}{v}=\dfrac{A\omega }{\lambda \dfrac{\omega }{2\pi }}=\dfrac{2\pi A}{\lambda }=\dfrac{\pi }{4}\text{ }$
$A~=~\dfrac{\lambda }{8}=\dfrac{16}{8}=2~cm~$
⇒ Phương trình sóng tại M cách nguồn O một đoạn $x=4cm$ là: $u=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi .4}{8} \right)=2\cos \left( \omega t-\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
Đáp án C.