Google
Câu hỏi: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài với tốc độ truyền sóng bằng 3,6 cm/s. Trên sợi dây có hai điểm $M$ và $N$ cách nhau một khoảng $\Delta x$ theo phương truyền sóng $(\Delta x<9 \mathrm{~cm})$. Hình vẽ là đồ thị biểu diễn li độ dao động của phần tử tại M và N theo thời gian t. Khoảng cách giữa hai phần tử tại $\mathrm{M}$ và $\mathrm{N}$ vào thời điểm $\mathrm{t}=2,5 \mathrm{~s}$ là
A. $6,93 \mathrm{~cm}$.
B. $9,37 \mathrm{~cm}$.
C. $7,42 \mathrm{~cm}$.
D. $8,56 \mathrm{~cm}$.
${{u}_{N}}=A\cos \left[ \omega \left( t-1,25 \right) \right]=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{5}\left( 2,5-1,25 \right) \right]=0$
${{u}_{M}}=A\cos \left[ \omega \left( t-1,25 \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{5}\left( 2,5-1,25 \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=2\sqrt{3}$ (cm)
$\lambda =vT=3,6.5=18$ (cm)
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \Delta x}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\pi \Delta x}{18}\Rightarrow \Delta x=6cm$
$d=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{N}}-{{u}_{M}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 6,93$ (cm).
A. $6,93 \mathrm{~cm}$.
B. $9,37 \mathrm{~cm}$.
C. $7,42 \mathrm{~cm}$.
D. $8,56 \mathrm{~cm}$.
$\dfrac{T}{4}=1,25s\Rightarrow T=5s\to \omega =\dfrac{2\pi }{T}=\dfrac{2\pi }{5}$ (rad/s)${{u}_{N}}=A\cos \left[ \omega \left( t-1,25 \right) \right]=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{5}\left( 2,5-1,25 \right) \right]=0$
${{u}_{M}}=A\cos \left[ \omega \left( t-1,25 \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=4\cos \left[ \dfrac{2\pi }{5}\left( 2,5-1,25 \right)-\dfrac{2\pi }{3} \right]=2\sqrt{3}$ (cm)
$\lambda =vT=3,6.5=18$ (cm)
$\Delta \varphi =\dfrac{2\pi \Delta x}{\lambda }\Rightarrow \dfrac{2\pi }{3}=\dfrac{2\pi \Delta x}{18}\Rightarrow \Delta x=6cm$
$d=\sqrt{\Delta {{x}^{2}}+{{\left( {{u}_{N}}-{{u}_{M}} \right)}^{2}}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}\approx 6,93$ (cm).
Đáp án A.