Google
Câu hỏi: Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọc theo chiều dương của trục $\mathrm{Ox}$ với tốc độ truyền sóng là $\mathrm{v}$ và biên độ không đổi. Tại thời điểm $\mathrm{t}_0=0$, phân tử tại $\mathrm{O}$ bắt đầu dao động từ vị trí cân bằng theo chiều âm của trục $\mathrm{Ou}$. Tại thời điểm $\mathrm{t}_1=0,3 \mathrm{~s}$ hình ảnh của một đoạn dây như hình vẽ.
Khi đó vận tốc dao động của phân tử tại $\mathrm{D}$ là $\mathrm{v}_{\mathrm{D}}=\dfrac{\pi}{8} \mathrm{v}$ và quãng đường phân tử $\mathrm{E}$ đã đi được là $24 \mathrm{~cm}$. Biết khoảng cách cực đại giữa hai phần tử $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$ là $5 \mathrm{~cm}$. Phương trình truyền sóng là
A. $\mathrm{u}=\cos \left(\dfrac{40 \pi}{3} \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}(\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\mathrm{s})$
B. $\mathrm{u}=3 \cos \left(20 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{12}+\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}$ ( $\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\left.\mathrm{s}\right)$
C. $\mathrm{u}=3 \cos \left(\dfrac{40 \pi}{3} \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{12}-\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}$ ( $\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\left.\mathrm{s}\right)$
D. $\mathrm{u}=\cos \left(20 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}(\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm}$ ; t tính bằng $\mathrm{s})$
A. $\mathrm{u}=\cos \left(\dfrac{40 \pi}{3} \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{3}-\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}(\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\mathrm{s})$
B. $\mathrm{u}=3 \cos \left(20 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{12}+\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}$ ( $\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\left.\mathrm{s}\right)$
C. $\mathrm{u}=3 \cos \left(\dfrac{40 \pi}{3} \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{12}-\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}$ ( $\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm} ; \mathrm{t}$ tính bằng $\left.\mathrm{s}\right)$
D. $\mathrm{u}=\cos \left(20 \pi \mathrm{t}-\dfrac{\pi \mathrm{x}}{3}+\dfrac{\pi}{2}\right) \mathrm{cm}(\mathrm{x}$ tính bằng $\mathrm{cm}$ ; t tính bằng $\mathrm{s})$
Tại thời điểm $\mathrm{t}_1=0,3 \mathrm{~s}$ thì $\mathrm{O}$ lặp lại trạng thái ban đầu $\Rightarrow n T=0,3 \mathrm{~s}$ (1)
Sau thời gian $\mathrm{T}$ thì sóng mới truyền đến $\mathrm{E} \Rightarrow(n-1) \cdot 4 A=24 \mathrm{~cm}$ (2)
$
\begin{aligned}
& A_D=A \sin \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{A \sqrt{3}}{2} \Rightarrow v_D=\dfrac{v_{\max }}{2} \Rightarrow \dfrac{\pi v}{8}=\dfrac{\omega A}{2} \Rightarrow \dfrac{\pi \cdot \lambda f}{8}=\dfrac{2 \pi f A}{2} \Rightarrow \lambda=8 A \text { (3) } \\
& \Delta u_{\text {max }}=\sqrt{A^2+A^2-2 A^2 \cos \dfrac{\pi}{3}}=A \\
& C D_{\text {max }}^2=\left(\dfrac{\lambda}{6}\right)^2+\Delta u_{\text {max }}^2 \Rightarrow 5^2=\left(\dfrac{8 A}{6}\right)^2+A^2 \Rightarrow A=3 \mathrm{~cm} \text { thay vào (3), (2), (1) được } \\
& \lambda=24 \mathrm{~cm} \text { và } n=3 \rightarrow T=0,1 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=20 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& u=A \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi x}{\lambda}+\dfrac{\pi}{2}\right)=3 \cos \left(20 \pi t-\dfrac{\pi x}{12}+\dfrac{\pi}{2}\right)
\end{aligned}
$
Thử đáp án: Tại $t=0$ thì $\mathrm{O}$ từ vtcb đi xuống (chiều âm) $\Rightarrow \varphi=\pi / 2 \rightarrow$ loại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{C}$
Đáp án $\mathrm{B}$ và $\mathrm{D}$ đều có $\omega=20 \pi \Rightarrow T=0,1 \mathrm{~s} \stackrel{(1)}{\rightarrow} n=3 \stackrel{(2)}{\rightarrow} A=3 \mathrm{~cm}$.
Sau thời gian $\mathrm{T}$ thì sóng mới truyền đến $\mathrm{E} \Rightarrow(n-1) \cdot 4 A=24 \mathrm{~cm}$ (2)
$
\begin{aligned}
& A_D=A \sin \dfrac{\pi}{3}=\dfrac{A \sqrt{3}}{2} \Rightarrow v_D=\dfrac{v_{\max }}{2} \Rightarrow \dfrac{\pi v}{8}=\dfrac{\omega A}{2} \Rightarrow \dfrac{\pi \cdot \lambda f}{8}=\dfrac{2 \pi f A}{2} \Rightarrow \lambda=8 A \text { (3) } \\
& \Delta u_{\text {max }}=\sqrt{A^2+A^2-2 A^2 \cos \dfrac{\pi}{3}}=A \\
& C D_{\text {max }}^2=\left(\dfrac{\lambda}{6}\right)^2+\Delta u_{\text {max }}^2 \Rightarrow 5^2=\left(\dfrac{8 A}{6}\right)^2+A^2 \Rightarrow A=3 \mathrm{~cm} \text { thay vào (3), (2), (1) được } \\
& \lambda=24 \mathrm{~cm} \text { và } n=3 \rightarrow T=0,1 \mathrm{~s} \rightarrow \omega=\dfrac{2 \pi}{T}=20 \pi \mathrm{rad} / \mathrm{s} \\
& u=A \cos \left(\omega t-\dfrac{2 \pi x}{\lambda}+\dfrac{\pi}{2}\right)=3 \cos \left(20 \pi t-\dfrac{\pi x}{12}+\dfrac{\pi}{2}\right)
\end{aligned}
$
Thử đáp án: Tại $t=0$ thì $\mathrm{O}$ từ vtcb đi xuống (chiều âm) $\Rightarrow \varphi=\pi / 2 \rightarrow$ loại $\mathrm{A}$ và $\mathrm{C}$
Đáp án $\mathrm{B}$ và $\mathrm{D}$ đều có $\omega=20 \pi \Rightarrow T=0,1 \mathrm{~s} \stackrel{(1)}{\rightarrow} n=3 \stackrel{(2)}{\rightarrow} A=3 \mathrm{~cm}$.
Đáp án B.