Google
Câu hỏi: Một sóng cơ lan truyền trên sợi dây từ C đến B với chu kỳ $T=2s$, biên độ không đổi. Ở thời điểm ${{t}_{0}}$, ly độ các phần tử tại B và C tương ứng là -20 mm và +20 mm; các phần tử tại trung điểm D của BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm ${{t}_{1}}$, li độ các phần tử tại B và C cùng là +8 mm. Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,4s$ li độ của phần tử D có li độ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 6,62 mm.
B. 6,55 mm.
C. 6,88 mm.
D. 21,54 mm.
Từ thời điểm ${{t}_{0}}$ đến ${{t}_{1}}$ :
+ Véc tơ biểu diễn dao động của B quay góc ${{B}_{0}}0{{B}_{1}}=\pi -\left( \alpha +\beta \right)$
+ Véc tơ biểu diễn dao động của C quay góc ${{C}_{0}}0{{C}_{1}}=\left( \alpha +\beta \right)$.
$\Rightarrow $ Ta có: $\Delta t={{t}_{1}}-{{t}_{0}}=\dfrac{\pi -\left( \alpha +\beta \right)}{\omega }=\dfrac{\alpha +\beta }{\omega }$
$\Rightarrow $ $\pi =2\left( \alpha +\beta \right)\Rightarrow \alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}$
+ Ta có: $\cos \alpha =\sin \beta =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\beta }$
$\Rightarrow \dfrac{20}{A}=\sqrt{1-\dfrac{{{8}^{2}}}{{{A}^{2}}}}\Rightarrow A=4\sqrt{29} cm$
+ Véc tơ biểu diễn dao động của D đang từ VTCB cũng quay góc $\dfrac{\pi }{2}$ giống như B và C nên tới vị trí biên.
+ Đến thời điểm ${{t}_{2}}$ véc tơ biểu diễn dao động của D quay thêm góc $\Delta \varphi =\dfrac{0,4}{2}{{.360}^{0}}={{72}^{0}}\Rightarrow {{u}_{D}}=6,66mm$.
A. 6,62 mm.
B. 6,55 mm.
C. 6,88 mm.
D. 21,54 mm.
Từ thời điểm ${{t}_{0}}$ đến ${{t}_{1}}$ :
+ Véc tơ biểu diễn dao động của B quay góc ${{B}_{0}}0{{B}_{1}}=\pi -\left( \alpha +\beta \right)$
+ Véc tơ biểu diễn dao động của C quay góc ${{C}_{0}}0{{C}_{1}}=\left( \alpha +\beta \right)$.
$\Rightarrow $ Ta có: $\Delta t={{t}_{1}}-{{t}_{0}}=\dfrac{\pi -\left( \alpha +\beta \right)}{\omega }=\dfrac{\alpha +\beta }{\omega }$
$\Rightarrow $ $\pi =2\left( \alpha +\beta \right)\Rightarrow \alpha +\beta =\dfrac{\pi }{2}$
+ Ta có: $\cos \alpha =\sin \beta =\sqrt{1-{{\cos }^{2}}\beta }$
$\Rightarrow \dfrac{20}{A}=\sqrt{1-\dfrac{{{8}^{2}}}{{{A}^{2}}}}\Rightarrow A=4\sqrt{29} cm$
+ Véc tơ biểu diễn dao động của D đang từ VTCB cũng quay góc $\dfrac{\pi }{2}$ giống như B và C nên tới vị trí biên.
+ Đến thời điểm ${{t}_{2}}$ véc tơ biểu diễn dao động của D quay thêm góc $\Delta \varphi =\dfrac{0,4}{2}{{.360}^{0}}={{72}^{0}}\Rightarrow {{u}_{D}}=6,66mm$.
Đáp án A.