Google
Câu hỏi: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 32 cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là $u=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)\text{cm}$. Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 16 cm tại thời điểm t = 2,5 s là
A. 32 cm/s.
B. $3\pi $ cm/s.
C. 0 cm/s.
D. $-4\pi $ cm/s.
A. 32 cm/s.
B. $3\pi $ cm/s.
C. 0 cm/s.
D. $-4\pi $ cm/s.
Tần số : $f=\dfrac{2\pi }{\omega }=1$ Hz $\Rightarrow \lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{32}{1}=32$ (cm).
Phương trình dao động tại M cách O một khoảng $x=16$ cm.
${{u}_{M}}=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right)=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .16}{32} \right)=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ (cm).
Phương trình vận tốc tại M: ${{v}_{M}}={{{u}'}_{M}}=-8\pi \sin \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ (cm/s).
Vận tốc tại M tại thời điểm t =2,5 s:
${{v}_{M}}=-8\pi \sin \left( 2\pi .2,5-\dfrac{5\pi }{6} \right)=-8\pi \sin \left( \dfrac{25\pi }{6} \right)=-4\pi $ (cm/s).
Phương pháp tính vận tốc của sóng cơ tại thời điểm t và vị trí cách nguồn khoảng x
- Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}.$
- Phương trình li độ dao động tại M: ${{u}_{M}}=a\cos \left( 2\pi t+\varphi -\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right).$
- Phương trình vận tốc tại M: ${{v}_{M}}={{{u}'}_{M}}=-a\sin \left( 2\pi t+\varphi -\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right).$
Thay t và x vào phương trình li độ và vận tốc ta tìm được li độ và vận tốc tại M.
Phương trình dao động tại M cách O một khoảng $x=16$ cm.
${{u}_{M}}=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right)=4\cos \left( 2\pi t+\dfrac{\pi }{6}-\dfrac{2\pi .16}{32} \right)=4\cos \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ (cm).
Phương trình vận tốc tại M: ${{v}_{M}}={{{u}'}_{M}}=-8\pi \sin \left( 2\pi t-\dfrac{5\pi }{6} \right)$ (cm/s).
Vận tốc tại M tại thời điểm t =2,5 s:
${{v}_{M}}=-8\pi \sin \left( 2\pi .2,5-\dfrac{5\pi }{6} \right)=-8\pi \sin \left( \dfrac{25\pi }{6} \right)=-4\pi $ (cm/s).
Phương pháp tính vận tốc của sóng cơ tại thời điểm t và vị trí cách nguồn khoảng x
- Bước sóng: $\lambda =\dfrac{v}{f}.$
- Phương trình li độ dao động tại M: ${{u}_{M}}=a\cos \left( 2\pi t+\varphi -\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right).$
- Phương trình vận tốc tại M: ${{v}_{M}}={{{u}'}_{M}}=-a\sin \left( 2\pi t+\varphi -\dfrac{2\pi x}{\lambda } \right).$
Thay t và x vào phương trình li độ và vận tốc ta tìm được li độ và vận tốc tại M.
Đáp án D.