Một sợi dây kim loại dài $a\left( cm \right).$ Người ta cắt sợi dây đó thành hai đoạn, trong đó một đoạn có độ dài $x\left( cm \right)$ được uốn...

Phương pháp:
- Tính độ dài bán kính hình tròn và cạnh của hình vuông.
- Tính diện tích hình tròn bán kính là và diện tích hình vuông cạnh là
- Tính tổng diện tích, sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTNN.
Cách giải:
Do là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn Suy ra chiều dài đoạn còn lại là
Gọi là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:
Do đó diện tích hình tròn là:
Chu vi hình vuông là Cạnh hình vuông là Do đó diện tích hình vuông:
Tổng diện tích hai hình:



Xét hàm số ta có:
Cho Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là cực tiểu tại
Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại