Một sợi dây kim loại dài $120cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốnthành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành vòng tròn...

Phương pháp:
- Đặt cạnh hình vuông là , bán kính hình tròn là
- Tính chu vi hình vuông và chu vi hình tròn, suy ra tổng 2 chu vi bằng
- Tính diện tích hình vuông, diện tích hình tròn và tính tổng.
-Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: Dấu "=" xảy ra
Cách giải:
Đặt cạnh hình vuông là bán kính hình tròn là
Độ dài đoạn dây thứ nhất là độ dài đoạn dây thứ hai là

Diện tích hình vuông là
Diện tích hình tròn là
Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là: .
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:


Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi kết hợp (*)

Vậy tổng diện tích của hình vuông và hình tròn đạt giá trị nhỏ nhất