Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi có sóng dừng. Trên dây những điểm dao động với cùng biên độ A1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d, và những điểm dao động với cùng biên độ A2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d2. Biết ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}>0$. Biểu thức nào sau đây đúng?
A. ${{d}_{1}}=0,5{{d}_{2}}$
B. ${{d}_{1}}=4{{d}_{2}}$
C. ${{d}_{1}}=0,25{{d}_{2}}$
D. ${{d}_{1}}=2{{d}_{2}}$
A. ${{d}_{1}}=0,5{{d}_{2}}$
B. ${{d}_{1}}=4{{d}_{2}}$
C. ${{d}_{1}}=0,25{{d}_{2}}$
D. ${{d}_{1}}=2{{d}_{2}}$
Nhận xét: Khi có sóng dừng trên sợi dây các điểm có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau có 3 loại:
+ Các điểm nút N: có biên độ bằng 0, VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{2}$
+ Các bụng sóng B: có biên độ bằng 2a, VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{2}$
+ Các điểm M có biên độ bằng nhau, có VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{4}$ ; các điểm này cách nút $\dfrac{\lambda }{8}$
Biên độ của M: ${{a}_{M}}=2a\sin \dfrac{2\pi \dfrac{\lambda }{8}}{\lambda }=2a\sin \dfrac{\pi }{4}=a\sqrt{2}$
Theo bài ra ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}>0$ nên ${{A}_{1}}$ là biên độ của bụng sóng $\left( {{A}_{1}}=2a \right)\Rightarrow {{d}_{1}}=\dfrac{\lambda }{2}$
${{A}_{2}}$ là biên độ của các điểm M $\left( {{A}_{2}}=a\sqrt{2} \right)\Rightarrow {{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4}$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=2{{d}_{2}}$
+ Các điểm nút N: có biên độ bằng 0, VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{2}$
+ Các bụng sóng B: có biên độ bằng 2a, VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{2}$
+ Các điểm M có biên độ bằng nhau, có VTCB cách đều nhau $\dfrac{\lambda }{4}$ ; các điểm này cách nút $\dfrac{\lambda }{8}$
Biên độ của M: ${{a}_{M}}=2a\sin \dfrac{2\pi \dfrac{\lambda }{8}}{\lambda }=2a\sin \dfrac{\pi }{4}=a\sqrt{2}$
Theo bài ra ${{A}_{1}}>{{A}_{2}}>0$ nên ${{A}_{1}}$ là biên độ của bụng sóng $\left( {{A}_{1}}=2a \right)\Rightarrow {{d}_{1}}=\dfrac{\lambda }{2}$
${{A}_{2}}$ là biên độ của các điểm M $\left( {{A}_{2}}=a\sqrt{2} \right)\Rightarrow {{d}_{2}}=\dfrac{\lambda }{4}$
$\Rightarrow {{d}_{1}}=2{{d}_{2}}$
Đáp án D.