Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do. Thay đổi tần số dao động của sợi dây thì thấy trên dây có sóng dừng với hai tần số liên tiếp là 30Hz và 50Hz. Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây là
A. 30Hz.
B. 10Hz.
C. 20Hz.
D. 5Hz.
A. 30Hz.
B. 10Hz.
C. 20Hz.
D. 5Hz.
Phương pháp:
Điều kiện có sóng dừng trên dây 1 đầu cố định – 1 đầu tự do: $l=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda }{4}$
Cách giải:
Trên sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do có sóng dừng: $l=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda }{4}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2f}$
Khi ${{f}_{1}}=30~\text{Hz}:l=\left( {{k}_{1}}+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2{{f}_{1}}}\left( 1 \right)$
Khi ${{f}_{2}}=50~\text{Hz}:l=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2{{f}_{2}}}=\left[ \left( {{k}_{1}}+1 \right)+\dfrac{1}{2} \right]\dfrac{v}{2{{f}_{2}}}\left( 2 \right)$
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}$ ta được: $1=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}+\dfrac{3}{2}}\cdot \dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}\Leftrightarrow 1=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}+\dfrac{3}{2}}\cdot \dfrac{5}{3}\Rightarrow {{k}_{1}}=1$
Thay vào (1) suy ra: $\dfrac{v}{l}=\dfrac{2{{f}_{1}}}{1,5}=40$
Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây: ${{f}_{0}}=\dfrac{v}{4l}=\dfrac{40}{4}=10~\text{Hz}$
Điều kiện có sóng dừng trên dây 1 đầu cố định – 1 đầu tự do: $l=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda }{4}$
Cách giải:
Trên sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do có sóng dừng: $l=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{\lambda }{4}=\left( k+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2f}$
Khi ${{f}_{1}}=30~\text{Hz}:l=\left( {{k}_{1}}+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2{{f}_{1}}}\left( 1 \right)$
Khi ${{f}_{2}}=50~\text{Hz}:l=\left( {{k}_{2}}+\dfrac{1}{2} \right)\dfrac{v}{2{{f}_{2}}}=\left[ \left( {{k}_{1}}+1 \right)+\dfrac{1}{2} \right]\dfrac{v}{2{{f}_{2}}}\left( 2 \right)$
Lấy $\dfrac{\left( 1 \right)}{\left( 2 \right)}$ ta được: $1=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}+\dfrac{3}{2}}\cdot \dfrac{{{f}_{2}}}{{{f}_{1}}}\Leftrightarrow 1=\dfrac{{{k}_{1}}+\dfrac{1}{2}}{{{k}_{1}}+\dfrac{3}{2}}\cdot \dfrac{5}{3}\Rightarrow {{k}_{1}}=1$
Thay vào (1) suy ra: $\dfrac{v}{l}=\dfrac{2{{f}_{1}}}{1,5}=40$
Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây: ${{f}_{0}}=\dfrac{v}{4l}=\dfrac{40}{4}=10~\text{Hz}$
Đáp án B.