Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm nút, B là vị trí cân bằng của một điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên đây có vị trí cân bằng cách A một khoảng 12 cm. Biết trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1 s. Tốc độ truyền sóng trên đây là
A. 1,6 m/s.
B. 2,4 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 3,2 m/s.
A. 1,6 m/s.
B. 2,4 m/s.
C. 4,8 m/s.
D. 3,2 m/s.
Phương pháp:
Gọi biên độ bụng là 2a, thì biên độ của M là ${{A}_{M}}=\left| 2a\cdot \cos \left( 2\pi \cdot \dfrac{d}{\lambda } \right) \right|$
Vận tốc cực đại của phần tử M và N là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{{{M}_{\max }}}}=\omega {{A}_{M}} \\
{{v}_{B\max }}=\omega \cdot {{A}_{B}} \\
\end{array} \right.$
Áp dụng giản đồ vecto quay tìm thời gian mà vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử
M.
Áp dụng công thức tính vận tốc sóng $v=\dfrac{\lambda }{T}$
Lời giải:
Bước sóng : $\lambda =4AB=4.18=64\text{cm}$
Biên độ của M là: ${{A}_{M}}=\left| 2a.\cos \left( 2\pi \cdot \dfrac{12}{72} \right) \right|=a$
Vận tốc cực đại của phần tử M và N là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{M\max }}=\omega a \\
{{v}_{B}}_{\max }=\omega \cdot 2a \\
\end{array} \right.$
Áp dụng giản đồ vecto quay:
Ta có $\alpha =\operatorname{ar\cos }\dfrac{a\omega }{2a\omega }=\dfrac{\pi }{3}$
Thời gian trong 1 chu kì mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là: $\Delta t=\dfrac{T}{2\pi }\cdot 4\left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\dfrac{T}{2\pi }\cdot 4\left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{T}{3}=0,1s\Rightarrow T=0,3s$
Tốc độ truyền sóng trên dây là : $v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{72}{0,3}=240(\text{cm}/\text{s})=2,4(\text{m}/\text{s})$
Gọi biên độ bụng là 2a, thì biên độ của M là ${{A}_{M}}=\left| 2a\cdot \cos \left( 2\pi \cdot \dfrac{d}{\lambda } \right) \right|$
Vận tốc cực đại của phần tử M và N là: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{{{M}_{\max }}}}=\omega {{A}_{M}} \\
{{v}_{B\max }}=\omega \cdot {{A}_{B}} \\
\end{array} \right.$
Áp dụng giản đồ vecto quay tìm thời gian mà vận tốc của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử
M.
Áp dụng công thức tính vận tốc sóng $v=\dfrac{\lambda }{T}$
Lời giải:
Bước sóng : $\lambda =4AB=4.18=64\text{cm}$
Biên độ của M là: ${{A}_{M}}=\left| 2a.\cos \left( 2\pi \cdot \dfrac{12}{72} \right) \right|=a$
Vận tốc cực đại của phần tử M và N là $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{v}_{M\max }}=\omega a \\
{{v}_{B}}_{\max }=\omega \cdot 2a \\
\end{array} \right.$
Áp dụng giản đồ vecto quay:
Ta có $\alpha =\operatorname{ar\cos }\dfrac{a\omega }{2a\omega }=\dfrac{\pi }{3}$
Thời gian trong 1 chu kì mà tốc độ dao động của phần tử B không lớn hơn vận tốc cực đại của phần tử M
là: $\Delta t=\dfrac{T}{2\pi }\cdot 4\left( \dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\dfrac{T}{2\pi }\cdot 4\left( \dfrac{\pi }{2}-\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{T}{3}=0,1s\Rightarrow T=0,3s$
Tốc độ truyền sóng trên dây là : $v=\dfrac{\lambda }{T}=\dfrac{72}{0,3}=240(\text{cm}/\text{s})=2,4(\text{m}/\text{s})$
Đáp án B.