Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên đây, A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất. Gọi L là khoảng cách giữa A và B ở thời điểm t. Biết rằng giá trị của ${{L}^{2}}$ phụ thuộc vào thời gian được mô tả bởi đồ thị như hình bên. Điểm N trên dây có vị trí cân bằng là trung điểm của AB khi dây duỗi thẳng. Gia tốc dao động của N có giá trị lớn nhất bằng
A. $5{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
B. $2,5{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
C. $2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
D. $10\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
A. $5{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
B. $2,5{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
C. $2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
D. $10\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$
HD:
+) A là nút luôn đứng yên, B là một bụng. Do đó:
${{L}_{\min }}$ khi B ở VTCB: $A{{B}_{\min }}=\sqrt{144}=12 cm$.
${{L}_{\max }}$ khi B ra biên: $A{{B}_{\max }}=\sqrt{169}=13 cm$.
$\Rightarrow $ biên độ tại bụng: ${{A}_{B}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{12}^{2}}}=5 cm$.
Tại $t=0$, B cách A xa nhất ở biên; Tại $t=0,05 s$ B cách A gần nhất khi B ở VTCB
$\Rightarrow 0,05=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=0,2 s\Rightarrow \omega =10\pi rad/s$.
+) N là trung điểm của AB $\Rightarrow {{A}_{N}}=\dfrac{{{A}_{B}}}{\sqrt{2}}=2,5\sqrt{2} cm$
$\Rightarrow {{a}_{N\max }}={{A}_{N}}{{\omega }^{2}}={{\left( 10\pi \right)}^{2}}.\dfrac{2,5\sqrt{2}}{100}=2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$.
+) A là nút luôn đứng yên, B là một bụng. Do đó:
${{L}_{\min }}$ khi B ở VTCB: $A{{B}_{\min }}=\sqrt{144}=12 cm$.
${{L}_{\max }}$ khi B ra biên: $A{{B}_{\max }}=\sqrt{169}=13 cm$.
$\Rightarrow $ biên độ tại bụng: ${{A}_{B}}=\sqrt{{{13}^{2}}-{{12}^{2}}}=5 cm$.
Tại $t=0$, B cách A xa nhất ở biên; Tại $t=0,05 s$ B cách A gần nhất khi B ở VTCB
$\Rightarrow 0,05=\dfrac{T}{4}\Rightarrow T=0,2 s\Rightarrow \omega =10\pi rad/s$.
+) N là trung điểm của AB $\Rightarrow {{A}_{N}}=\dfrac{{{A}_{B}}}{\sqrt{2}}=2,5\sqrt{2} cm$
$\Rightarrow {{a}_{N\max }}={{A}_{N}}{{\omega }^{2}}={{\left( 10\pi \right)}^{2}}.\dfrac{2,5\sqrt{2}}{100}=2,5\sqrt{2}{{\pi }^{2}} m/{{s}^{2}}$.
Đáp án C.