Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi $AB$ được căng theo phương ngang. Đầu $B$ cố định. Đầu $A$ gắn với cần rung có tần số 200 Hz, tạo ra sóng dừng trên dây. Biết tốc độ truyền sóng trên dây là 24 m/s. Biên độ dao động của bụng là 4 cm. Trên dây, $M$ là một nút. Gọi $N$, $P$, $Q$ là các điểm trên sợi dây, nằm cùng một phía so với $M$ và có vị trí cân bằng cách $M$ lần lượt là 2 cm, 8 cm và 10 cm. Khi có sóng dừng, diện tích lớn nhất của tứ giác $MNQP$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 16 cm2.
B. 49 cm2.
C. 28 cm2.
D. 23 cm2.
Ta có:
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{\left( 2400 \right)}{\left( 200 \right)}=12$ cm.
$MN=\dfrac{\lambda }{6}=2$ cm, $MP=\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}=8$ cm, $MQ=\lambda -\dfrac{\lambda }{6}=10$ cm → $N$, $P$ và $Q$ cùng dao động với biên độ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{b}}$ và có vị trí tương ứng như hình vẽ.
$P$ và $Q$ ở dao động cùng pha nhau và dao động ngược pha với $N$, để $MNQP$ có diện tích là lớn nhất thì các điểm trên phải ở vị trí biên.
Mặc khác, từ hình vẽ, ta có
$\tan \alpha =\dfrac{BH}{MH}=\dfrac{2\sqrt{2}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ → $BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
${{S}_{MNQP}}={{S}_{ANQ}}-{{S}_{ABP}}+{{S}_{ABN}}=\dfrac{1}{2}AQ.AN-\dfrac{1}{2}AP.AN+\dfrac{1}{2}BN.AH=14\sqrt{3}\approx 24,2$ cm
A. 16 cm2.
B. 49 cm2.
C. 28 cm2.
D. 23 cm2.
Ta có:
$\lambda =\dfrac{v}{f}=\dfrac{\left( 2400 \right)}{\left( 200 \right)}=12$ cm.
$MN=\dfrac{\lambda }{6}=2$ cm, $MP=\dfrac{\lambda }{2}+\dfrac{\lambda }{6}=8$ cm, $MQ=\lambda -\dfrac{\lambda }{6}=10$ cm → $N$, $P$ và $Q$ cùng dao động với biên độ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}{{A}_{b}}$ và có vị trí tương ứng như hình vẽ.
$P$ và $Q$ ở dao động cùng pha nhau và dao động ngược pha với $N$, để $MNQP$ có diện tích là lớn nhất thì các điểm trên phải ở vị trí biên.
Mặc khác, từ hình vẽ, ta có
$\tan \alpha =\dfrac{BH}{MH}=\dfrac{2\sqrt{2}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}$ → $BH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
${{S}_{MNQP}}={{S}_{ANQ}}-{{S}_{ABP}}+{{S}_{ABN}}=\dfrac{1}{2}AQ.AN-\dfrac{1}{2}AP.AN+\dfrac{1}{2}BN.AH=14\sqrt{3}\approx 24,2$ cm
Đáp án D.