Google
Câu hỏi: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 15cm và hai đầu cố định. Khi chưa có sóng thì M và N là hai điểm trên dây với AM = 4cm và BN = 2,25cm. Khi xuất hiện sóng dừng, quan sát thấy trên dây có 5 bụng sóng và biên độ bụng sóng là 1cm. Tỉ số giữa khoảng cách lớn nhất và khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M, N gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 1,2.
B. 1,02.
C. 1,5.
D. 1,3.
A. 1,2.
B. 1,02.
C. 1,5.
D. 1,3.
Phương pháp:
Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l=\dfrac{k\lambda }{2}$
Biên độ sóng dừng: ${{a}_{M}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|$
Vẽ hình, áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.
Cách giải:
Trên dây có 5 bụng sóng ⇒ k = 5
Điều kiện có sóng dừng: $l=\dfrac{k\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =\dfrac{2.l}{k}=\dfrac{2.15}{5}=6cm$
Với AM = 4cm và BN = 2,25cm ta có hình vẽ:
Biên độ sóng tại M và N: $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{M}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|=1.\left| \sin \dfrac{2\pi .4}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& {{a}_{N}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|=1.\left| \sin \dfrac{2\pi .2,25}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN: $M{{N}_{\min }}=IK=15-4-2,25=8,75cm$
Từ hình vẽ ta có: $KH={{a}_{M}}+{{a}_{N}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}cm$
Theo định lí Pitago ta có: $M{{N}_{\max }}=IH=\sqrt{I{{K}^{2}}+K{{H}^{2}}}=\sqrt{8,{{75}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=8,89cm$
Tỉ số: $\dfrac{M{{N}_{\max }}}{M{{N}_{\min }}}=\dfrac{8,89}{8,75}\approx 1,02$
Điều kiện có sóng dừng trên dây hai đầu cố định: $l=\dfrac{k\lambda }{2}$
Biên độ sóng dừng: ${{a}_{M}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|$
Vẽ hình, áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông.
Cách giải:
Trên dây có 5 bụng sóng ⇒ k = 5
Điều kiện có sóng dừng: $l=\dfrac{k\lambda }{2}\Rightarrow \lambda =\dfrac{2.l}{k}=\dfrac{2.15}{5}=6cm$
Với AM = 4cm và BN = 2,25cm ta có hình vẽ:
Biên độ sóng tại M và N: $\left\{ \begin{aligned}
& {{a}_{M}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|=1.\left| \sin \dfrac{2\pi .4}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \\
& {{a}_{N}}={{A}_{b}}\cdot \left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|=1.\left| \sin \dfrac{2\pi .2,25}{6} \right|=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \\
\end{aligned} \right.$
Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN: $M{{N}_{\min }}=IK=15-4-2,25=8,75cm$
Từ hình vẽ ta có: $KH={{a}_{M}}+{{a}_{N}}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}cm$
Theo định lí Pitago ta có: $M{{N}_{\max }}=IH=\sqrt{I{{K}^{2}}+K{{H}^{2}}}=\sqrt{8,{{75}^{2}}+{{\left( \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}=8,89cm$
Tỉ số: $\dfrac{M{{N}_{\max }}}{M{{N}_{\min }}}=\dfrac{8,89}{8,75}\approx 1,02$
Đáp án B.