Google
Câu hỏi: Một sợi dây cao su mảnh có hệ số đàn hồi không đổi, đầu trên cố định tại $I$, đầu dưới treo một vật nhỏ A có khối lượng $m$, vật A được nối với vật nhỏ B (khối lượng $2m$ ) bằng một sợi dây không dãn, chiều dài 15 cm. Khi hai vật ở vị trí cân bằng, dây cao su bị dãn 7,5 cm. Biết lực căng của dây cao su tỉ lệ thuận với độ dãn của dây cao su. Lấy $g=10 $ $m/{{s}^{2}}$ và ${{\pi }^{2}}=10$, bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng của các sợi dây. Khi hệ đang đứng yên, ta đốt dây nối giữa hai vật A và B để chúng chuyển động. Khi vật A lên tới vị trí cao nhất lần đầu tiên thì vật B chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật A và B khi đó gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 37,8 cm.
B. 47,7 cm.
C. 49,5 cm.
D. 44,6 cm.
Khi đốt dây thì vật B rơi tự do, còn vật A dao động điều hòa quanh OA
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{3mg}{k}=7,5cm\Rightarrow \Delta {{l}_{A}}=\dfrac{mg}{k}=2,5cm$
$A=7,5-2,5=5cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20rad/s$
Tại vttn thì dây chùng, vật A bị ném lên thẳng đứng
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{A}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}$ (cm/s)
${{s}_{A}}=A+\Delta {{l}_{A}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=5+2,5+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2.1000}=11,25cm$
$t=\dfrac{\alpha }{\omega }+\dfrac{v}{g}=\dfrac{2\pi /3}{20}+\dfrac{50\sqrt{3}}{1000}=\dfrac{\pi }{30}+\dfrac{\sqrt{3}}{20}$ (s)
${{s}_{B}}=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.1000.{{\left( \dfrac{\pi }{30}+\dfrac{\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}\approx 18,3cm$
$d={{s}_{A}}+{{s}_{B}}+l=11.25+18,3+15\approx 44,55cm$.
B. 47,7 cm.
C. 49,5 cm.
D. 44,6 cm.
$\Delta {{l}_{0}}=\dfrac{3mg}{k}=7,5cm\Rightarrow \Delta {{l}_{A}}=\dfrac{mg}{k}=2,5cm$
$A=7,5-2,5=5cm$ và $\omega =\sqrt{\dfrac{g}{\Delta {{l}_{A}}}}=\sqrt{\dfrac{10}{0,025}}=20rad/s$
Tại vttn thì dây chùng, vật A bị ném lên thẳng đứng
$v=\omega \sqrt{{{A}^{2}}-\Delta l_{A}^{2}}=20\sqrt{{{5}^{2}}-2,{{5}^{2}}}=50\sqrt{3}$ (cm/s)
${{s}_{A}}=A+\Delta {{l}_{A}}+\dfrac{{{v}^{2}}}{2g}=5+2,5+\dfrac{{{\left( 50\sqrt{3} \right)}^{2}}}{2.1000}=11,25cm$
$t=\dfrac{\alpha }{\omega }+\dfrac{v}{g}=\dfrac{2\pi /3}{20}+\dfrac{50\sqrt{3}}{1000}=\dfrac{\pi }{30}+\dfrac{\sqrt{3}}{20}$ (s)
${{s}_{B}}=\dfrac{1}{2}g{{t}^{2}}=\dfrac{1}{2}.1000.{{\left( \dfrac{\pi }{30}+\dfrac{\sqrt{3}}{20} \right)}^{2}}\approx 18,3cm$
$d={{s}_{A}}+{{s}_{B}}+l=11.25+18,3+15\approx 44,55cm$.
Đáp án D.