Google
Câu hỏi: Một sợi dây AB = 120 cm, hai đầu cố định, khi có sóng dừng ổn định trên sợi dây xuất hiện 5 nút sóng. O là trung điểm dây, M, N là hai điểm trên dây nằm về hai phía của O, với OM 5 cm, ON = 10 cm, tại thời điểm t vận tốc dao động của M là 60 cm/s thì vận tốc dao động của N là
A. $30\sqrt{3}$ cm/s.
B. $-60\sqrt{3}$ cm/s.
C. $60\sqrt{3}$ cm/s.
D. 60 cm/s.
A. $30\sqrt{3}$ cm/s.
B. $-60\sqrt{3}$ cm/s.
C. $60\sqrt{3}$ cm/s.
D. 60 cm/s.
Sóng dừng trên dây có 2 đầu cố định, có 5 nút sóng
→ 4 bó $\to 120=4.\dfrac{\lambda }{2}\to \lambda =60\ cm$.
Do số bó là chẵn nên trung điểm O của sợi dây sẽ là điểm nút.
M, N là hai điểm nằm về 2 phía của O với $MO=5\ cm;NO=10\ cm$
→ M, N sẽ thuộc 2 bó liên tiếp → M, N dao động ngược pha với nhau
→ Vận tốc của hai điểm M và N cũng ngược pha với nhau.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi 5}{60} \right|=\dfrac{{{A}_{b}}}{2}$.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi .10}{60} \right|=\dfrac{\sqrt{3}{{A}_{b}}}{2}$.
Do vận tốc 2 điểm M, N ngược pha nhau nên áp dụng công thức ngược pha cho 2 đại lượng ta có:
$\dfrac{{{v}_{M}}}{\omega {{A}_{M}}}=-\dfrac{{{v}_{N}}}{\omega {{A}_{N}}}\to \dfrac{60}{\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{{{v}_{N}}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\to {{v}_{N}}=-60\sqrt{3}\text{ cm/s}$.
→ 4 bó $\to 120=4.\dfrac{\lambda }{2}\to \lambda =60\ cm$.
Do số bó là chẵn nên trung điểm O của sợi dây sẽ là điểm nút.
M, N là hai điểm nằm về 2 phía của O với $MO=5\ cm;NO=10\ cm$
→ M, N sẽ thuộc 2 bó liên tiếp → M, N dao động ngược pha với nhau
→ Vận tốc của hai điểm M và N cũng ngược pha với nhau.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{M}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{M}}}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi 5}{60} \right|=\dfrac{{{A}_{b}}}{2}$.
Biên độ dao động của M là: ${{A}_{N}}={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi {{d}_{N}}}{\lambda } \right|={{A}_{b}}\left| \sin \dfrac{2\pi .10}{60} \right|=\dfrac{\sqrt{3}{{A}_{b}}}{2}$.
Do vận tốc 2 điểm M, N ngược pha nhau nên áp dụng công thức ngược pha cho 2 đại lượng ta có:
$\dfrac{{{v}_{M}}}{\omega {{A}_{M}}}=-\dfrac{{{v}_{N}}}{\omega {{A}_{N}}}\to \dfrac{60}{\dfrac{1}{2}}=-\dfrac{{{v}_{N}}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\to {{v}_{N}}=-60\sqrt{3}\text{ cm/s}$.
Đáp án B.